组卷网 > 高中数学综合库 > 空间向量与立体几何 > 空间几何体 > 空间几何体的表面积与体积 > 柱、锥、台的体积 > 柱体体积的有关计算
题型:单选题 难度:0.4 引用次数:1200 题号:6413820
祖暅是我国古代的伟大科学家,他在5世纪末提出祖暅:“幂势即同,则积不容异”,意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积,例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积,其示意图如图所示,其中图(1)是一个半径为R的半球体,图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)


利用类似的方法,可以计算抛物体的体积:在x-O-y坐标系中,设抛物线C的方程为y=1-x2 (-1x1),将曲线C围绕y轴旋转,得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为.
A.B.C.D.
2018·宁夏银川·二模 查看更多[2]

相似题推荐

单选题 | 较难 (0.4)
名校
【推荐1】一个长方体的盒子内装有部分液体(液体未装满盒子),以不同的方向角度倾斜时液体表面会呈现出不同的变化,则下列说法中错误的个数是(       
①当液面是三角形时,其形状可能是钝角三角形
②在一定条件下,液面的形状可能是正五边形
③当液面形状是三角形时,液体体积与长方体体积之比的范围是
④当液面形状是六边形时,液体体积与长方体体积之比的范围是
A.1个B.2个C.3个D.4个
2022-07-13更新 | 632次组卷
单选题 | 较难 (0.4)
名校
【推荐2】棱长为3的正方体容器中,点E是棱AB上靠近点B的三等分点,点F是棱BC上靠近B的三等分点,在点EF处各有1个小孔(孔的大小忽略不计),则该容器可装水的最大体积为(     
A.0B.C.D.
2024-05-27更新 | 215次组卷
单选题 | 较难 (0.4)
【推荐3】已知正三棱柱的体积为54,,记三棱柱的外接球和内切球分别为球,球,则球上的点到球上的点的距离的最大值为(       
A.B.C.D.
2020-09-26更新 | 1302次组卷
共计 平均难度:一般