祖暅是我国古代的伟大科学家,他在5世纪末提出祖暅:“幂势即同,则积不容异”,意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积,例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积,其示意图如图所示,其中图(1)是一个半径为R的半球体,图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)
利用类似的方法,可以计算抛物体的体积:在x-O-y坐标系中,设抛物线C的方程为y=1-x2 (-1
x
1),将曲线C围绕y轴旋转,得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为.
利用类似的方法,可以计算抛物体的体积:在x-O-y坐标系中,设抛物线C的方程为y=1-x2 (-1
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2018·宁夏银川·二模 查看更多[2]
更新时间:2018-05-05 22:05:06
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解题方法
【推荐1】一个长方体的盒子内装有部分液体(液体未装满盒子),以不同的方向角度倾斜时液体表面会呈现出不同的变化,则下列说法中错误的个数是( )
①当液面是三角形时,其形状可能是钝角三角形
②在一定条件下,液面的形状可能是正五边形
③当液面形状是三角形时,液体体积与长方体体积之比的范围是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8a76aad84431f66852da640cae6324f.png)
④当液面形状是六边形时,液体体积与长方体体积之比的范围是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcaaf5e74e2d937193bbe7a1465e898b.png)
①当液面是三角形时,其形状可能是钝角三角形
②在一定条件下,液面的形状可能是正五边形
③当液面形状是三角形时,液体体积与长方体体积之比的范围是
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④当液面形状是六边形时,液体体积与长方体体积之比的范围是
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A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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解题方法
【推荐2】棱长为3的正方体容器
中,点E是棱AB上靠近点B的三等分点,点F是棱BC上靠近B的三等分点,在点E,F,
处各有1个小孔(孔的大小忽略不计),则该容器可装水的最大体积为( )
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【推荐1】“读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分,整本书阅读能够扩大阅读空间.某小学四年级以上在开学初开展“整本书阅读活动”,其中四年
班老师号召本班学生阅读《唐诗三百首》并背诵古诗,活动开展一个月后,老师抽四名同学(四名同学编号为
)了解能够背诵古诗多少情况,四名同学分别对老师做了以下回复:
说:“
比
背的少”;
说:“
比
背的多”;
说:“我比
背的多";
说:“
比
背的多”.
经过老师测验发现,四名同学能够背诵古诗数各不相同,四名同学只有一个说的正确,而且是背诵的最少的一个.四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是( )
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经过老师测验发现,四名同学能够背诵古诗数各不相同,四名同学只有一个说的正确,而且是背诵的最少的一个.四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是( )
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(0.4)
名校
【推荐2】某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:
小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;
小王说:“丁团队获得一等奖”;
小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;
小赵说:“甲团队获得一等奖”.
若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是( )
小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;
小王说:“丁团队获得一等奖”;
小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;
小赵说:“甲团队获得一等奖”.
若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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(0.4)
名校
【推荐3】中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数,简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化,分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛,现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定:每场知识竞赛前三名的得分都分别为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
且
;选手最后得分为各场得分之和,在六场比赛后,已知甲最后得分为
分,乙和丙最后得分都是
分,且乙在其中一场比赛中获得第一名,下列说法正确的是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
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A.乙有四场比赛获得第三名 |
B.每场比赛第一名得分![]() ![]() |
C.甲可能有一场比赛获得第二名 |
D.丙可能有一场比赛获得第一名 |
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