【推荐1】已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式.
(1)求线段的长度；
(2)求顶点的轨迹方程.

【推荐2】已知椭圆，点
（Ⅰ）求椭圆的短轴长和离心率；
（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，设的中点为，判断与的大小，并证明你的结论.

【推荐3】如图所示，已知A₁，A₂，B₁，B₂分别是椭圆C：（a＞b＞0）的四个顶点，△A₁B₁B₂的外接圆为圆M，椭圆C过点．
（1）求椭圆C及圆M的方程；
（2）若点D是圆M劣弧上一动点（点D异于端点A₁，B₂），直线B₁D分别交线段A₁B₂，椭圆C于点E，G，直线B₂G与A₁B₁交于点F．
（i）求的最大值；
（ii）E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

【推荐1】已知椭圆：的左、右顶点分别为，且左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点，在点的运动过程中，有且只有个位置使得为直角三角形，且的内切圆半径的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线交椭圆于，两点，记的中点为，求点到直线的距离的最大值.

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，直线与轴的正半轴及轴的负半轴分别相交于两点，与椭圆相交于两点（其中在第一象限），且与关于轴对称，延长交椭圆于点.

(1)设直线的斜率分别为，证明：为定值；
(2)求直线的斜率的最小值.