【推荐1】根据以往大量的测量知某加工厂生产的钢管内径尺寸X服从正态分布，并把钢管内径在内的产品称为一等品，钢管内径在内的产品称为二等品，一等品与二等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品回收．现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得钢管内径的样本数据的频率分布直方图如图：
   
(1)通过检测得样本数据的标准差，用样本平均数x作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，根据所给数据求该企业生产的产品为正品的钢管内径尺寸范围；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
(2)假如企业包装时要求把2个一等品和个二等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同，则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B．
①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为，求当n为何值时，取得最大值，并求出最大值．
参考数据：

【推荐2】将个不同的红球和个不同的白球，放入同一个袋中，现从中取出个球.
（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；
（2）取出一个红球记分，取出一个白球记分，若取出个球的总分不少于分，则有多少种不同的取法；
（3）若将取出的个球放入一箱子中，记“从箱子中任意取出个球，然后放回箱子中”为一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到个红球并且恰有一次取到个白球的概率.

【推荐3】为研究某种疫苗的效果，对200名志愿者进行了试验，得到如下数据.

	未感染病毒	感染病毒	合计
接种	80	20	100
未接种	60	40	100
合计	140	60	200

(1)根据200名志愿者的数据，问：能否有99%的把握认为疫苗有效？
(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人，再从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐1】某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

（月份）	1	2	3	4	5
（万盒）	4	4	5	6	6

(1)该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；
(2)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望.

【推荐2】某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．

分组	频数
[55，65）	2
[65，75）	4
[75，85）	10
[85，95]	4
合计	20

第一车间样本频数分布表
（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；
（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

【推荐3】某商场举行抽奖促销互动，抽奖规则是：从装有9个白球､1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲､乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次.令表示甲､乙两人摸球后获得的奖金总额.求：
(1)的分布列：
(2)的的数学期望.

【推荐1】甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军．比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军，根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为，且每局比赛的结果相互独立
(1)求甲夺得冠军的概率；
(2)比赛开始前，工作人处买来一盒新球，共有6个，新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”，每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中，记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

【推荐2】现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：
投资股市：
购买基金：
（1）当时，求的值；
（2）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围；
（3）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？请说明理由.

【推荐3】某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，运动分为徒手运动和器械运动两大类.该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人，所得统计数据如下表所示：（单位：人）

性别	器械类	徒手类	合计
男性	590
女性		240
合计	900

(1)请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择器械类与性别有关”？
(2)为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动，竞赛包括三个项目，一个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必须三个项目都参加.据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是，通过徒手类竞赛的概率都是，且各项目是否通过相互独立.用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：；

	0.050	0.025	0.010	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879