【推荐1】为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：

（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；
（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；
（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为，求的分布列及期望.

【推荐2】某花店每天以每枝5元价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理
（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量	15	16	17	18	19	20
频数	15	20	20	18	16	11

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
（ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；
（ⅱ）若花店计划一天购进17枝或18枝玫瑰花，你认为应购进17枝还是18枝？请说明理由.

【推荐3】现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：

月收入 （单位：百元）
频数
赞成人数

（I）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有的把握认为月收入以元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？

	月收入不低于百元的人数	月收入低于百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（II）若从月收入在、的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的人中不赞成“楼市限购政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.

【推荐1】2022年3月，“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有深刻的历史意义，某媒体为调查本市市民对“两会”的了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为，，，，，，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”．

(1)若“青少年人”中有15人在关注“两会”，根据已知条件完成下面的列联表，根据小概率值的独立性检验，判断关注“两会”是否与年龄有关；
(2)由（1）中结果，采用比例分配的分层随机抽样的方法从“青少年人”关注“两会”和不关注“两会”的人中抽取6人，再从这6人中选3人进行专访，设这3人中关注“两会”的人数为X，求X的分布列和均值.

年龄	是否关注		合计
	关注	不关注
青少年人	15
中老年人
合计	50	50	100

附：，.

α	0.05	0.01	0.001
xα	3.841	6.635	10.828

【推荐2】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为．如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为 ，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品的检验费用为50元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求的分布列及数学期望(保留一位小数)．

【推荐1】下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩（分）:

联考次数x（1≤x≤5，x∈N*）	1	2	3	4	5
数学分数y（0<y≤150）	117	127	125	134	142

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率. （复习提高率=×100%，分数取整数）.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，其中为样本平均值，
线性回归方程为．

【推荐2】某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量（单位：）和与它“相近”葡萄的株数具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：

	1	2	3	5	6	7
	15	13	12	10	9	7

(1)求该葡萄每株的收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程及的方差；
(2)某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）
(3)该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）

【推荐3】随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量(万件)的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为，如:表示6月份.

(1)根据散点图判断，模型①与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)（i）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:， ，，其中.

【推荐1】随着我国经济的发展，人们生活水平的提高，汽车的保有量越来越高．汽车保险费是人们非常关心的话题．保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：

上一年的出险次数						次以上（含次）
下一年的保费倍率
连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折

经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：，，，，，，，．设由这组数据得到的回归直线方程为．
（1）求的值．
（2）某车主蔡先生购买一辆价值万元的新车．
①估计该车主蔡先生购车时的商业车险保费．
②若该车今年保险期间内已出过一次险，现在又被刮花了，蔡先生到店询价，预计修车费用为元，保险专员建议蔡先生自费（即不出险），你认为蔡先生是否应该接受建议？并说明理由．（假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保）．

【推荐2】已知某书店共有韩寒的图书6种，其中价格为25元的有2种，18元的有3种，16元的有1种．书店若把这6种韩寒的图书打包出售，据统计每套的售价与每天的销售数量如下表所示：

售价x/元	105	108	110	112
销售数量y/套	40	30	25	15

(1)根据上表，利用最小二乘法得到回归直线方程，求；
(2)若售价为100元，则每天销售的套数约为多少(结果保留到整数)?

【推荐3】2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：

x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	15	22	27	40	48	54	60	68.5	68	67.5	66	65

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归直线方程为，根据以上阅读材料，解答以下问题：
(1)根据下列表格中的数据，比较当时，模型①②中哪个模型拟合效果更好，并说明理由；

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	79.13	20.2

(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少？
附：①；②，当时，；③相关指数的计算公式为：.