为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农-组卷网

题型：解答题-应用题难度：0.65 引用次数：364 题号：9980220

为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：

（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；
（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；
（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为

，求

的分布列及期望.

2019·湖南长沙·一模查看更多[2]

更新时间：2020-03-29 22:36:54 |

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【知识点】根据条形统计图解决实际问题解读频率分布直方图的实际应用解读由频率分布直方图估计平均数解读写出简单离散型随机变量分布列解读

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐1】某校的学习方法研究小组，设计了关于学习能力的问卷调查表，小组从高二年级学生中按性别（女生占55%）分层抽取n名同学进行调查，并把学生的学习能力由低到高按1，2，3，4，5五个基数进行赋分，形成如下条形图已知基数为2的学生人数占总调查人数的

（1）求n与a的值；
（2）若将某同学得分所在的基数

作为学习能力指标（基数

表示学习能力高，其他均为学习能力不高）.在学习能力基数为5的学生中，男生与女生的比例为

，以本次抽取的n名同学为研究对象，完成下面的

列联表，并判断是否有90%的把握认为学习能力基数的高低与性别有关.

	男生	女生	合计
学习能力基数高
学习能力基数不高
合计

（3）为了提高同学们的学习能力，该学习方法研究小组建议学校开设学习方法系列课程经过课程.学习之后，每位同学的学习能力T与学习能力基数

以及参加学习方法课程的次数k满足函数关系式

.如果学生A的学习能力基数为4，学生B的学习能力基数为2，则在A不参加学习方法课程的情况下，B至少需要参加多少次学习方法课程，其学习能力才能超过A？
参考数据及参考公式：

，

，
其中

	0.15	0.10	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

2021-05-12更新 | 254次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

【推荐2】一家大型超市委托某机构调查该超市的顾客使用移动支付的情况．调查人员从年龄在[20，60]内的顾客中，随机抽取了200人，调查结果如图：

（1）为推广移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有10000人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关：

	年龄<40	年龄≥40	小计
使用移动支付
不使用移动支付
小计			200

（3）现从该超市年龄在20到60的200人的顾客中，随机依次抽取2人，已知第1次抽到的是使用移动支付的顾客，求第2次抽到的是不使用移动支付的顾客的概率．
附表：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

．

2021-06-17更新 | 983次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

【推荐3】2014年12月28日开始，北京市公共汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如表所示.(不考虑公交卡折扣情况).已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．

乘公共汽车方案	10公里(含)内2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里(含).
乘坐地铁方案(不含机场线)	6公里(含)内3元； 6公里至12公里(含)4元； 12公里至22公里(含)5元； 22公里至32公里(含)6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里(含).

(1)如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
(2)已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；
(3)小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共汽车的路程均为S公里，试写出S的取值范围．(只需写出结论)

2022-12-26更新 | 355次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐1】某校50名学生参加全国数学联赛选拔，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组

，第二组

，…，第五组

．按上述分组方式得到的频率分布直方图如图所示．

(1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
(2)若从第一、第五组中随机取出两个人的成绩，记

为从第一组中取出成绩的个数，求

的分布与数学期望．

2023-01-03更新 | 195次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

【推荐2】某市交通部门需要了解新修建的公路某一路段的车流状况，随机抽查了一个月中7天的车流量，得到如表所示的数据样本.
表：

日期时间段	2日	7日	12日	18日	21日	25日	29日
0∶00~1∶00	23	76	45	37	58	16	28
1∶00~2∶00	15	53	24	42	36	38	49
2∶00~3∶00	5	21	18	32	27	22	7
3∶00~4∶00	13	9	16	7	22	19	6
4∶00~5∶00	58	47	33	5	29	49	33
5∶00~6∶00	129	177	203	111	155	165	223
6∶00~7∶00	234	327	297	189	332	478	376
7∶00~8∶00	847	905	786	546	853	769	695
8∶00~9∶00	632	602	572	412	517	588	666
9∶00~10∶00	456	524	389	356	438	537	495
10∶00~11∶00	443	532	478	444	510	473	533
11∶00~12∶00	556	621	498	568	645	539	678
12∶00~13∶00	439	322	403	545	552	453	489
13∶00~14∶00	632	689	599	637	742	599	655
14∶00~15∶00	237	305	277	203	311	276	347
15∶00~16∶00	378	403	321	299	415	178	321
16∶00~17∶00	478	555	393	388	451	279	439
17∶00~1∶00	732	810	733	684	767	769	822
18∶00~19∶00	656	698	736	596	693	711	673
19∶00~20∶00	579	621	602	557	562	493	592
20∶00~21∶00	483	563	521	511	466	461	399
21∶00~22∶00	221	198	295	254	179	310	265
22∶00~23∶00	115	89	67	32	123	154	179
23∶00~24∶00	76	87	48	19	88	121	33

试估计该公路一天中车流量的分布情况.

2023-09-25更新 | 18次组卷

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解答题-应用题 | 适中 (0.65)

【推荐3】某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在[20，80]之间，现统计了过去一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：

污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受每天需处理的污水量X限制，并有如下关系：

每天污水量X
设备最多可运行台数ξ	1	2	3

将每天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率，
(1)求未来某三天中，恰有1天的污水处理量超过60万立方米的概率；
(2)若某台设备运行，则该台设备每天产生利润5万元；若某台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元．若污水厂安装3台设备，那么每天利润的均值能否超过8万元？

2021-11-28更新 | 459次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

【推荐1】随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图.

（1）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
（2）根据以上抽样调查数据，回答以下问题：
（ⅰ）为了解如何降低各商家的送餐时间，我们先从这100家商家里选出平均送达时间不超过20分钟的商家，然后再从中随机挑选两家进行跟踪研究，求恰好所抽中的商家均为使用B款软件的概率.
（ⅱ）如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.

2020-03-18更新 | 196次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

【推荐2】根据幼儿身心发展的特征，幼儿园通常着重在健康、科学、社会、语言、艺术五大领域对幼儿展开全方位的教育和培养.经调查发现，一个幼儿除了在幼儿园进行五大领域的系统学习之外，还会报一些课外兴趣班.而家长朋友们对于是否额外报这些课外兴趣班的态度也是不一样的.某调查机构对某幼儿园的100名幼儿家长就孩子是否报课外兴趣班的赞同程度进行调查统计，得到家长对幼儿报课外兴趣班赞同度

的频数分布表：

赞同度
家长数	2	12	14	28	44

（1）分别计算对幼儿报兴趣班的赞同度不低于

的家长比例和对幼儿报兴趣班的赞同度低于

的家长比例；
（2）求家长对幼儿报兴趣班的赞同度的平均数与方差的估计值.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

2020-01-07更新 | 82次组卷

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解答题-证明题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

【推荐3】某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分，该公司将收集到的数据按照

分组，绘制成评分频率分布直方图如图：

（Ⅰ）从A地区抽取的400名用户中随机选取一名，求这名用户对该公司产品的评分不低于60分的概率；
（Ⅱ）从A地区抽取的400名用户中随机选取一名，从B地区抽取的100名用户随机选取两台，求这三名用户中至少有两名用户的评分不低于80分的概率；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为

，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为

，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为

，试比较

和

的大小．（结论不要求证明）

2021-06-01更新 | 882次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐1】为了了解养殖场的甲、乙两个品种成年水牛的养殖情况，现分别随机调查5头水牛的体高（单位：cm）如下表，请进行数据分析.

甲品种	137	128	130	133	122
乙品种	111	110	109	106	114

(1)已知甲品种中体高大于等于130cm的成年水牛以及乙品种中体高大于等于111cm的成年水牛视为“培育优良”，现从甲品种的5头水牛与乙品种的5头水牛中各随机抽取2头.设随机变量

为抽得水牛中“培育优良”的总数，求随机变量

的分布列与期望.
(2)当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差大，或者数据的量纲不同，直接使用标准差来进行比较是不合适的，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响.而变异系数（C.V）可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比，即变异系数的计算公式为：变异系数

.变异系数没有量纲，这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种，试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.（参考数据：

，

）

2023-01-18更新 | 430次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐2】为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学､英语两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示：

组别性别	数学	英语
男	5	1
女	3	3

现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试.
（1）求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；
（2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.

2020-06-03更新 | 533次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐3】某校课题组选取高一两个班级开展对“数学问题链深度设计”的研究，其中A班为常规教学班，B班为课改研究班.在一次期末考试后，对A，B两班学生的数学成绩（单位：分）进行分析，满分150分，规定：小于120分为不优秀，大于或等于120分为优秀.已知A，B两班学生的数学成绩的频数分布统计表如下：
A班：

分组						100分以下
频数	4	8	10	12	12	4

B班：

分组						100分以下
频数	6	12	14	10	6	2

(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并根据小概率值

的独立性检验，能否计数成绩是否优秀与课改研究有关？

	A班	B班	总计
优秀
不优秀
总计

(2)从A，B两班里成绩在100分以下的学生中任意选取2人，记X为2人中B班的人数，求X的分布列及数学期望.
附：

，

α	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-12-05更新 | 296次组卷

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