已知是虚数单位,设.
(1)求证:1+ω+ω2=0;
(2)计算:(1+ω-ω2)(1-ω+ω2).
(1)求证:1+ω+ω2=0;
(2)计算:(1+ω-ω2)(1-ω+ω2).
更新时间:2018-10-01 18:39:38
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【推荐2】已知复数的共轭复数为,且.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.
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【推荐1】已知复数z满足,复数z的共轭复数为
(1)求
(2)若复数满足,求的最小值和最大值.
(1)求
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【推荐2】已知复数的模为.
(1)写出一个,使得,但(只需要写出一个,无需证明);
(2)设,,分别求,,的实部(用,表示),并归纳得出的实部.
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【推荐1】已知复数z满足|z|=,z2的虚部为﹣2,且z所对应的点在第二象限.
(1)求复数z;
(2)若复数ω满足|ω﹣1|≤,求ω在复平面内对应的点的集合构成图形的面积.
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【推荐2】已知关于的二次方程.
(1)当为何值时,这个方程有一个实根?
(2)是否存在,使得原方程有纯虚数根?若存在,求出的值;若不存在,试说明理由.
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【推荐3】阅读以下材料并回答问题:
①单位根与本原单位根:在复数域,对于正整数,满足的所有复数称为次单位根,其中,满足对任意小于的正整数,都有,则称这种复数为次本原单位根.例如,时,存在四个4次单位根,,因为,,因此只有两个4次本原单位根;
②分圆多项式:对于正整数,设次本原单位根为,则多项式称为次分圆多项式,记为;例如;
回答以下问题:
(1)直接写出6次单位根,并指出哪些为6次本原单位根(无需证明);
(2)求出,并计算,由此猜想的结果,(将结果表示为的形式)(猜想无需证明);
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为,两个4次本原单位根在复平面上对应的点为,复平面上一点所对应的复数满足,求的取值范围.
①单位根与本原单位根:在复数域,对于正整数,满足的所有复数称为次单位根,其中,满足对任意小于的正整数,都有,则称这种复数为次本原单位根.例如,时,存在四个4次单位根,,因为,,因此只有两个4次本原单位根;
②分圆多项式:对于正整数,设次本原单位根为,则多项式称为次分圆多项式,记为;例如;
回答以下问题:
(1)直接写出6次单位根,并指出哪些为6次本原单位根(无需证明);
(2)求出,并计算,由此猜想的结果,(将结果表示为的形式)(猜想无需证明);
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为,两个4次本原单位根在复平面上对应的点为,复平面上一点所对应的复数满足,求的取值范围.
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