设,为正整数,一个正整数数列,,…,满足,对,定义集合,数列,,…,中的()是集合中元素的个数.
(I)若数列,,…,为5,3,3,2,1,1,写出数列,,…,;
(II)若,,,,…,为公比为的等比数列,求;
(III)对,定义集合,令是集合中元素的个数.求证:对,均有.
(I)若数列,,…,为5,3,3,2,1,1,写出数列,,…,;
(II)若,,,,…,为公比为的等比数列,求;
(III)对,定义集合,令是集合中元素的个数.求证:对,均有.
19-20高三上·北京朝阳·期中 查看更多[2]
更新时间:2018-11-15 11:24:46
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【推荐1】已知等比数列的首项,数列前项和记为,前项积记为.
(1) 若,求等比数列的公比;
(2) 在(1)的条件下,判断与的大小;并求为何值时,取得最大值;
(3) 在(1)的条件下,证明:若数列中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列;若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为,则数列为等比数列.
(1) 若,求等比数列的公比;
(2) 在(1)的条件下,判断与的大小;并求为何值时,取得最大值;
(3) 在(1)的条件下,证明:若数列中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列;若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为,则数列为等比数列.
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【推荐2】已知等差数列{}的前n项和为Sn,公差d>0,且,,公比为q(0<q<1)的等比数列{}中,
(1)求数列{},{}的通项公式,;
(2)若数列{}满足,求数列{}的前n项和Tn.
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【推荐1】已知有限整数数列,其和集定义为
(1)对下列数列,分别求其和集;
①;
②
(2)若,求的最大值和最小值;
(3)若,求满足条件的A的个数.
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解题方法
【推荐1】如果有穷数列(m为正整数)满足,即,那么我们称其为对称数列.
(1)设数列是项数为7的对称数列,其中,为等差数列,且,依次写出数列的各项;
(2)设数列是项数为(正整数)的对称数列,其中是首项为50,公差为-4的等差数列.记数列的各项和为数列,当k为何值时,取得最大值?并求出此最大值;
(3)对于确定的正整数,写出所有项数不超过2m的对称数列,使得依次为该数列中连续的项.当时,求其中一个数列的前2015项和.
(1)设数列是项数为7的对称数列,其中,为等差数列,且,依次写出数列的各项;
(2)设数列是项数为(正整数)的对称数列,其中是首项为50,公差为-4的等差数列.记数列的各项和为数列,当k为何值时,取得最大值?并求出此最大值;
(3)对于确定的正整数,写出所有项数不超过2m的对称数列,使得依次为该数列中连续的项.当时,求其中一个数列的前2015项和.
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【推荐2】设,若数列满足:对所有,,且当时,,则称为“数列”,设,函数,数列满足,.
(1)若,且是数列,求的值;
(2)设,若是数列,不是数列,求的取值集合;
(3)若,证明:对任意,都存在,使得是数列.
(1)若,且是数列,求的值;
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