已知数列满足,.证明:
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更新时间:2023-06-16 23:16:54
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如果数列同时满足:(1)各项均不为,(2)存在常数k, 对任意都成立,则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问:
(1)各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”?说明理由.
(2)若数列为“类等比数列”,且(a,b为常数),是否存在常数λ,使得对任意都成立?若存在,求出λ;若不存在,请举出反例.
(3)若数列为“类等比数列”,且,(a,b为常数),求数列的前n项之和;数列的前n项之和记为,求.
(1)各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”?说明理由.
(2)若数列为“类等比数列”,且(a,b为常数),是否存在常数λ,使得对任意都成立?若存在,求出λ;若不存在,请举出反例.
(3)若数列为“类等比数列”,且,(a,b为常数),求数列的前n项之和;数列的前n项之和记为,求.
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【推荐2】已知数列满足,首项为
(1)若,求的取值范围;
(2)记,当时,求证:数列是等比数列;
(3)若恒成立,求的取值范围.
(1)若,求的取值范围;
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【推荐1】设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.
(1)用表示和;
(2)求证:;
(3)设,,求证:.
(1)用表示和;
(2)求证:;
(3)设,,求证:.
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解题方法
【推荐2】在无穷数列中,对于任意,都有,且.设集合,将非空集合中元素的最大值记为,即是数列中满足不等式的所有项的项数最大值;为空集时,记.我们称数列为数列的相依数列.例如:数列是1,3,4,…,它的相依数列是1,1,2,3,….
(1)设数列是2,3,5,…,请写出的相依数列的前5项;
(2)设,求数列的相依数列的前20项和;
(3)设,求数列的相依数列的前n项和.
(1)设数列是2,3,5,…,请写出的相依数列的前5项;
(2)设,求数列的相依数列的前20项和;
(3)设,求数列的相依数列的前n项和.
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【推荐1】已知各项均为正数的数列的前项和为,且满足,.
(1)求证:;
(2)设,其前项和为,求;
(3)在(2)的条件下,设,求使不等式对一切且均成立的最大整数.
(1)求证:;
(2)设,其前项和为,求;
(3)在(2)的条件下,设,求使不等式对一切且均成立的最大整数.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知是等差数列,,其前项和为,是等比数列,其前项和为,且满足.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,证明:
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,证明:
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