【推荐1】下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N^*)个正数排成的n行n列数表,表示第i行第j列的数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d ,表中各行中每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为,若已知

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(1)求的值;
(2)求用表示的代数式;
(3)设表中对角线上的数,,,……,组成一列数列,设T_n=+++……+ 求使不等式成立的最小正整数n.

【推荐2】已知数列中，，．正项等比数列的公比，且满足，．
(1)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)如果，求的前n项和为；
(3)若存在，使成立，求实数 的取值范围．

【推荐3】单调递增的等比数列满足，且是，等差中项.
(1)设，求数列的前n项和；
(2)若（1）中满足对于恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知数列是公差为1的等差数列，数列是等比数列，且,,数列满足其中.
（1）求和的通项公式
（2）记，求数列的前n项和.

【推荐2】在数列中，，，，若数列是等比数列．
(1)求实数；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求证：.

【推荐3】已知数列的奇数项是首项为1，公差为d的等差数列，偶数项是首项为2，公比为的等比数列.数列的前项和为，且满足，·
（1）求数列的通项公式；
（2）设实数，若对于任意，都有求的最小值.

【推荐1】数列是等差数列且，，数列的前项和为，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前n项和为.

【推荐2】已知公差为正数的等差数列，，且成等比数列.   
（1）求；
（2）若，求数列的前项的和.

【推荐3】各项均为正数的数列的前项和记为，已知，且对一切都成立．
(1)求数列的通项公式；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成等差数列，将插入的个数之和记为，其中．求数列的前项和．

【推荐1】设数列满足：.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=4a_n+3^n-1，n∈N*.
（1）求证：数列是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）记，求证：对任意n∈N*，；
（3）设，若不等式对于任意的恒成立，求正整数m的最大值.

【推荐3】已知数列的前n项和（），数列满足．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设数列满足（为非零整数，），问是否存在整数，使得对任意，都有．