【推荐1】在如图所示的数阵中每一行从左到右均是首项为1，项数为n的等差数列，设第行的等差数列中的第k项为2，3，，，公差为，若，，且，，，，也成等差数列．
Ⅰ求；
Ⅱ求关于m的表达式；
Ⅲ若数阵中第i行所有数之和，第j列所有数之和为，是否存在i，j满足，使得成立？若存在，请求出i，j的一组值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知数列和满足，且对任意都有，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)证明：．

【推荐3】已知各项都为正数的数列的前项和为，且对任意的，都有其中，且为常数，记数列的前项和为
(1)求数列的通项公式及
(2)当时，将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来的顺序恰为等比数列的前项，记的前项和为，若存在，使得对任意，总有恒成立，求实数的取值范围

【推荐1】各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）如果等比数列共有项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列．求数列中所有项的和；
（3）如果存在，使不等式成立，求实数的范围．

【推荐2】已知数列的各项均为非零实数，其前项和为，且.
(1)若，求的值；
(2)若，，求证：数列是等差数列，并求其前项和.

【推荐3】已知数列，其前项和为．
（1）若是公差为的等差数列，且也是公差为的等差数列，求数列的通项公式；
（2）若数列对任意，且，都有，求证：数列是等差数列．

【推荐1】已知数列的前项和满足.
(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.
(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.
(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知数列满足，.
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足.
①求证：；
②求证:.

【推荐3】已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；
（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.

【推荐1】已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为.
(1)求和
(2)记集合，若的子集个数为，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列的前n项和为，，，.
(1)求；
(2)设，数列的前n项和为，若，都有成立，求实数的范围.

【推荐3】数列中，给定正整数，．定义：数列满足，称数列的前项单调不增．
（1）若数列通项公式为：，，求；
（2）若数列满足：，，，求证： 的充分必要条件是数列的前项单调不增；
（3）给定正整数，若数列满足：，，且数列的前项和为，求的最大值与最小值．