对于函数
，若存在实数对
，使得等式
对定义域中的任意
都成立，则称函数是“型函数”．
（1）若函数
是“型函数”，且
，求出满足条件的实数对；
（2）已知函数
．函数
是“型函数”，对应的实数对为
，当
时，
．若对任意
时，都存在
，使得
，试求
的取值范围．
，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”．（1）若函数
是“型函数”，且，求出满足条件的实数对；（2）已知函数
．函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围．
更新时间：2019-01-14 10:16:27
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解题方法
【推荐1】设
表示不小于的最小整数，例如
．
（1）解方程
；
（2）设
，
，试分别求出
在区间
、
以及
上的值域；若在区间
上的值域为
，求集合中的元素的个数；
（3）设实数
，
，
，若对于任意
都有
，求实数
的取值范围．
表示不小于的最小整数，例如．（1）解方程
；（2）设
，，试分别求出在区间、以及上的值域；若在区间上的值域为，求集合中的元素的个数；（3）设实数
，，，若对于任意都有，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知
，
.
（1）若
在区间
上的值域也是，求，
的值；
（2）若对于任意都有
，且
有且只有两个零点，求实数的取值范围.
，.（1）若
在区间上的值域也是，求，的值；（2）若对于任意
都有，且有且只有两个零点，求实数的取值范围.
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，若存在实数
，使得
，都
满足
，则称函数
是否为“三倍函数”，并说明理由；
，
为“三倍函数”，求
的取值范围.
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【推荐1】已知函数
，
.
求函数
的值域；
求函数
的最大值
.
，.求函数的值域；求函数的最大值.
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【推荐2】已知函数
(1)已知函数
，若方程
在
上有四个不相等的实数根，求：实数的取值范围；
(2)若函数
的定义域为
，求：函数
的最值；
(3)
，不等式
恒成立，求：实数的取值范围.
(1)已知函数
，若方程在上有四个不相等的实数根，求：实数的取值范围；(2)若函数
的定义域为，求：函数的最值；(3)
，不等式恒成立，求：实数的取值范围.
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，函数
，
，其中
和
的积函数.
时，求函数
？若存在，试写出所有满足条件的自然数
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【推荐1】已知函数
，
.
(1)若在区间
上不单调，求的取值范围；
(2)已知关于x的方程
在区间
内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.
，.(1)若
在区间上不单调，求的取值范围；(2)已知关于x的方程
在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知
，
.
(1)若
，求
在区间
上的最小值（直接写出结论，结果用表示）；
(2)我们知道：当
时，
.设
，求证：当
时，
恒成立；
(3)若
，
，其中
且
，
是和
图像的一个公共点，
，求证：和的图像必存在异于点A的另一个公共点.
，.(1)若
，求在区间上的最小值（直接写出结论，结果用表示）；(2)我们知道：当
时，.设，求证：当时，恒成立；(3)若
，，其中且，是和图像的一个公共点，，求证：和的图像必存在异于点A的另一个公共点.
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