中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示,在国家“双创”政策的引导下,随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强,大学生创业意向高涨,近九成的在校大学生曾考虑过创业,近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明,大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中,大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势.小张大学毕业后从2008年年初开始创业,下表是2019年春节他将自己从2008—2018年的净利润按年度给出的一个总的统计表(为方便运算,数据作了适当的处理,单位:万元).
(Ⅰ)散点图如图所示,根据散点图指出年利润(单位:万元)和年份序号之间是否具有线性关系?并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润与年份序号之间关系的效果;
(Ⅱ)试用线性回归模型描述年净利润与年份序号之间的关系:求出年净利润关于年份序号的回归方程(系数精确到0.1),并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润.
附注:参考数据.
参考公式:.且越大拟合效果越好.回归方程斜率的最小二乘法估计公式为:.
年度 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
利润 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 |
(Ⅰ)散点图如图所示,根据散点图指出年利润(单位:万元)和年份序号之间是否具有线性关系?并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润与年份序号之间关系的效果;
(Ⅱ)试用线性回归模型描述年净利润与年份序号之间的关系:求出年净利润关于年份序号的回归方程(系数精确到0.1),并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润.
附注:参考数据.
参考公式:.且越大拟合效果越好.回归方程斜率的最小二乘法估计公式为:.
更新时间:2019-03-12 19:57:56
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【推荐1】某地一公司的市场研究人员为了解公司生产的某产品的使用情况,从两个方面进行了调查统计,一是产品的质量参数x,二是产品的使用时间t(单位:千小时),经统计分析,质量参数x服从正态分布,使用时间t与质量参数x之间有如下关系:
(1)该地监管部门对该公司的该产品进行检查,要求质量参数在0.785以上的产品为合格产品.现抽取20件该产品进行校验,求合格产品的件数的数学期望;
(2)该公司研究人员根据最小二乘法求得线性回归方程为,请用相关系数说明使用时间t与质量参数x之间的关系是否可用线性回归模型拟合.
附:参考数据:.若,则
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中.
质量参数x | 0.65 | 0.70 | 0.75 | 0.80 | 0.85 | 0.90 | 0.95 |
使用时间t | 2.60 | 2.81 | 3.05 | 3.10 | 3.25 | 3.35 | 3.54 |
(2)该公司研究人员根据最小二乘法求得线性回归方程为,请用相关系数说明使用时间t与质量参数x之间的关系是否可用线性回归模型拟合.
附:参考数据:.若,则
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中.
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【推荐2】地球是我们人类赖以生存的唯一家园,为了保护地球,维持生态平衡,我国某地在西部开展植树造林活动,给荒山披上绿装,控制水土流失和土地沙漠化.下图是我国某地2014年至2020年的植树绿化量(单位:平方千亩)的折线图.
注:年份代码1—7分别对应年份2014—2020.
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到),预防2022年我国该地的绿化面积.
附注:
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数
回归方程中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
注:年份代码1—7分别对应年份2014—2020.
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到),预防2022年我国该地的绿化面积.
附注:
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数
回归方程中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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【推荐1】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)试预测加工10个零件需要多少小时?
(注:=,=-b)
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)试预测加工10个零件需要多少小时?
(注:=,=-b)
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【推荐2】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)求出关于的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;
(2)试预测加工个零件需要多少小时?
(注:,,,)
零件的个数 (个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间 (小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)试预测加工个零件需要多少小时?
(注:,,,)
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【推荐3】某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:
(1)根据数据可知y与x之间存在线性相关关系
(ⅰ)求出y关于x的线性回归方程(系数精确到0.001);
(ⅱ)若2018年6月份研发投入为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量;
(2)为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以z(单位:万台)表示日销量,,则每位员工每日奖励200元;,则每位员工每日奖励300元;,则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z(万台)服从正态分布,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.
参考数据: ,.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ,.若随机变量X服从正态分布,则,.
月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研发费用x(百万元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
产品销量与(万台) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
(ⅰ)求出y关于x的线性回归方程(系数精确到0.001);
(ⅱ)若2018年6月份研发投入为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量;
(2)为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以z(单位:万台)表示日销量,,则每位员工每日奖励200元;,则每位员工每日奖励300元;,则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z(万台)服从正态分布,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.
参考数据: ,.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ,.若随机变量X服从正态分布,则,.
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【推荐1】如图是某公司一种产品的日销售量(单位:百件)关于日最高气温(单位:)的散点图.
数据:
(1)请剔除一组数据,使得剩余数据的线性相关性最强,并用剩余数据求日销售量关于日最高气温的线性回归方程;
(2)根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》.若气温超过36度,职工可享受高温补贴.已知某日该产品的销售量为53.1,请用(1)中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴?
附:,.
数据:
13 | 15 | 19 | 20 | 21 | |
26 | 28 | 30 | 18 | 36 |
(2)根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》.若气温超过36度,职工可享受高温补贴.已知某日该产品的销售量为53.1,请用(1)中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴?
附:,.
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【推荐2】珠海国际赛车场(简称ZIC)创建于1996年,是中国国内第一座符合国际汽车联盟一级方程式标准的国际级赛车场.为了减少对环境的污染,环保部门租用了特制环保车清洁赛车场垃圾.通过查阅近5年参加赛车会人数(万人)与所需环保车辆数量(辆),得到如下统计表:
(1)根据统计表所给数据,求出y关于x的经验回归方程;
(2)已知租用的环保车的使用成本费用C(元)与租用数量t(辆)的关系为,主办方根据实际所需租用环保车,每辆支付费用6000元,超出实际需要的车辆,主办方不支付任何费用.预计本次赛车会大约有14万人参加,根据(1)中求出的经验回归方程,预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下,应租用多少辆环保车,获得的利润是多少.
注:利润L=主办方支付费用-使用成本费用C.
参考数据:,.
参加赛车会人数x/万人 | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
所需环保车辆数量y/辆 | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
(2)已知租用的环保车的使用成本费用C(元)与租用数量t(辆)的关系为,主办方根据实际所需租用环保车,每辆支付费用6000元,超出实际需要的车辆,主办方不支付任何费用.预计本次赛车会大约有14万人参加,根据(1)中求出的经验回归方程,预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下,应租用多少辆环保车,获得的利润是多少.
注:利润L=主办方支付费用-使用成本费用C.
参考数据:,.
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【推荐3】疫苗能够使人体获得对病毒的免疫力,是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来,军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关,研制的重组新型冠状病毒疫苗(腺病毒载体),于4月12日开始招募志愿者,进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本,检测人体中抗体含量水平(单位:,百万国际单位/毫升).
(1)IgM作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中IgM含量水平与接种天数 x(接种后每满24小时为一天,)近似满足函数关系:,经研究表明, IgM含量水平不低于时是免疫的有效时段,试估计接种一次后IgM含量水平有效时段可经历的时间(向下取整).(参考数据:)
(2)IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为,)某志愿者人体中 IgG的含量水平,记作,得到相关数据如下表:
①请画出散点图,并根据散点图判断线性拟合模型与指数拟合模型哪种更适合拟合 z与t的关系(不必说明理由);
②研究人员发现,上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据,利用①中选择的拟合模型计算回归方程,并估计原异常数据对应的值.
附:回归系数与估计值均保留两位小数,由七组数据计算出的参考数据见下表,其中.
参考公式:线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ,
(1)IgM作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中IgM含量水平与接种天数 x(接种后每满24小时为一天,)近似满足函数关系:,经研究表明, IgM含量水平不低于时是免疫的有效时段,试估计接种一次后IgM含量水平有效时段可经历的时间(向下取整).(参考数据:)
(2)IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为,)某志愿者人体中 IgG的含量水平,记作,得到相关数据如下表:
(次) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
0.09 | 0.38 | 0.95 | 4.85 | 3.35 | 7.48 | 17.25 |
②研究人员发现,上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据,利用①中选择的拟合模型计算回归方程,并估计原异常数据对应的值.
附:回归系数与估计值均保留两位小数,由七组数据计算出的参考数据见下表,其中.
4.91 | 0.60 | 205.48 | 39.87 | -2.84 | 0.44 | 0.82 | 1.58 |
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