【推荐1】已知椭圆的方程为，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且与有相同的离心率，过的右顶点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与两椭圆，交于四点（依次为，，，），如图所示，试证明．

【推荐2】已知椭圆的方程为：， 且平行四边形的三个顶点都在椭圆上，为坐标原点．
（1）当弦的中点为时，求直线的方程；
（2）证明：平行四边形的面积为定值．

【推荐3】已知椭圆过点，两个焦点为（，0），（，0）.
（1）求椭圆的方程；             
（2）求以点为中点的弦所在的直线方程，并求此时的面积.

【推荐1】已知椭圆C：1左右焦点为F₁，F₂直线（1）xy0与该椭圆有一个公共点在y轴上，另一个公共点的坐标为（m，1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上任一点，过焦点F₁，F₂的弦分别为PM，PN，设λ₁λ₂，求λ₁+λ₂的值．

【推荐2】如图，椭圆经过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.

【推荐3】已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆C的右焦点，A是右准线与x轴的交点，且AF＝1．

（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上顶点B的直线l交椭圆另一点D，交x轴于点M，若，求直线l的方程；
（3）设点，过点F且斜率不为零的直线m与椭圆C交于S，T两点，直线TQ与直线x＝2交于点S₁，试问是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．