为了改善市民的生活环境，南阳市决定对南阳市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施.通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现南阳市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布
，分值越低，说明污染越严重；如果分值在
内，可以认为该企业治污水平基本达标.
（1）如图是南阳市的某工业区所有被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调查的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；
（2）大量调查表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在
内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元.南阳市决定关停
的标准分低于18分的化工企业和
的标准分在内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？
（附：若随机变量
，则
，
，
）
，分值越低，说明污染越严重；如果分值在内，可以认为该企业治污水平基本达标.（1）如图是南阳市的某工业区所有被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调查的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；
（2）大量调查表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在
内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元.南阳市决定关停的标准分低于18分的化工企业和的标准分在内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？（附：若随机变量
，则，，）
更新时间：2019-04-10 15:27:20
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(0.65)
名校
【推荐1】2020年春节期间，湖北武汉爆发了新型冠状病毒肺炎，国家卫健委高级别专家组组长钟南山建议大家出门时佩戴口罩，一时间各种品牌的口罩蜂拥而出，为了保障人民群众生命安全和身体健康，C市某质检部门从药店随机抽取了100包某种品牌的口罩，检测其质量指标．
（1）求所抽取的100包口罩质量指标值的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①已知口罩的质量指标值
服从正态分布，利用该正态分布
，求Z落在
内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某药店购买了3包这种品牌的口罩，记这3包口罩中质量指标值位于
内的包数为X，求X的分布列和方差．
附：①计算得所抽查的这100包口罩的质量指标的标准差为\
；
②若
，则
，
．
指标质量 |
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频数 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①已知口罩的质量指标值
服从正态分布，利用该正态分布，求Z落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某药店购买了3包这种品牌的口罩，记这3包口罩中质量指标值位于
内的包数为X，求X的分布列和方差．附：①计算得所抽查的这100包口罩的质量指标的标准差为\
；②若
，则，．
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(0.65)
【推荐2】某商场随机抽取了100名员工的月销售额
（单位：千元），将的所有取值分成
，
，
，
，
五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中
．
(1)求
，
的值；
(2)设这100名员工月销售额的第75百分位数为
．为调动员工的积极性，该商场基于每位员工的月销售额制定如下奖励方案：当某员工的月销售额不足5千元时，不予奖励；当
时，其月奖励金额为0.3千元；当
时，其月奖励金额为0.8千元；当不低于
时，其月奖励金额为1.1千元．根据频率分布直方图，用样本频率近似概率，估计上述奖励方案下该商场一名员工的月奖励金额的平均值．
（单位：千元），将的所有取值分成，，，，五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中． (1)求
，的值；(2)设这100名员工月销售额的第75百分位数为
．为调动员工的积极性，该商场基于每位员工的月销售额制定如下奖励方案：当某员工的月销售额不足5千元时，不予奖励；当时，其月奖励金额为0.3千元；当时，其月奖励金额为0.8千元；当不低于时，其月奖励金额为1.1千元．根据频率分布直方图，用样本频率近似概率，估计上述奖励方案下该商场一名员工的月奖励金额的平均值．
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名校
【推荐3】某高校数学与统计学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数分布在
内.当
时，其频率
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数；
（Ⅲ）从成绩在100～120分的学生中，用分层抽样的方法从中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选两人甲、乙，记甲、乙的成绩分别为
，求概率
．
分布在内.当时，其频率.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数；
（Ⅲ）从成绩在100～120分的学生中，用分层抽样的方法从中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选两人甲、乙，记甲、乙的成绩分别为
，求概率．
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【推荐1】2019年，中华人民共和国成立70周年，为了庆祝建国70周年，某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：
答对题数
近似服从正态分布
，
为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.
（1）估计答对题数在
内的人数（精确到整数位）.
（2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
用
（单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求的分布列及数学期望.
附：若
，则
，
，
.
| 组别 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 10 | 185 | 265 | 400 | 115 | 25 |
近似服从正态分布，为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）估计答对题数在
内的人数（精确到整数位）.（2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
| 获得奖品的价值（单位：元） | 0 | 10 | 20 |
| 概率 |  |  |  |
（单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求的分布列及数学期望.附：若
，则，，.
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【推荐2】为调查学生数学建模能力的总体水平，某地区组织10000名学生（其中男生4000名，女生6000名）参加数学建模能力竞赛活动.
(1)若将成绩在
的学生定义为“有潜力的学生”，经统计，男生中有潜力的学生有2500名，女生中有潜力的学生有3500名，完成下面的
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为学生是否有潜力与性别有关?
(2)经统计，男生成绩的均值为80，方差为49，女生成绩的均值为75，方差为64.
（ⅰ）求全体参赛学生成绩的均值及方差
；
（ⅱ）若参赛学生的成绩服从正态分布，试估计成绩在
的学生人数.
参考数据：
①
②若
，则
，
，
.
参考公式：
，
.
(1)若将成绩在
的学生定义为“有潜力的学生”，经统计，男生中有潜力的学生有2500名，女生中有潜力的学生有3500名，完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为学生是否有潜力与性别有关?| 是否有潜力 | 性别 | 合计 | |
| 男生 | 女生 | ||
| 有潜力 | |||
| 没有潜力 | |||
| 合计 | |||
（ⅰ）求全体参赛学生成绩的均值
及方差；（ⅱ）若参赛学生的成绩
服从正态分布，试估计成绩在的学生人数.参考数据：
①
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，则，，.参考公式：
，.
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