【推荐1】如图，已知中，.设，，它的内接正方形的一边在斜边上，、分别在、上.假设的面积为，正方形的面积为.

（Ⅰ）用表示的面积和正方形的面积；
（Ⅱ）设，试求的最大值，并判断此时的形状.

【推荐2】某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.

（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.

【推荐3】如图1,某小区中有条长为50米,宽为6.5米的道路ABCD,在路的一侧可以停放汽车,已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽,5米长的矩形,如GHPQ,这样该段道路可以划出10个车位,随着小区居民汽车拥有量的增加,停车难成为普遍现象.经过各方协商,小区物业拟压缩绿化,拓宽道路,改变车位方向增加停车位,如图2,改建后的通行宽度保持不变,即G到AD的距离不变.

(1)绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关,记为停车方便,要求,写出关于的函数表达式；
(2)沿用(1)的条件和记号,实际施工时,BE=3米,问改造后的停车位增加了多少个?

【推荐1】已知的面积为，且且
（1）求角的大小；
（2）设为的中点，且，的平分线交于，求线段的长度．

【推荐2】在中，，的面积为，为的中点，于点于点.
   
(1)求的面积；
(2)若，求的值.

【推荐3】（1）当时，求证：；
（2）如图，圆内接四边形的四个内角分别为、、、.若，，，.求的值.