组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 回归直线方程 > 用回归直线方程对总体进行估计
题型:解答题-应用题 难度:0.65 引用次数:846 题号:8077796
随着食品安全问题逐渐引起人们的重视,有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎,同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本,而且减去了蔬菜的二次污染等问题.
(1)在有机蔬菜的种植过程中,有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系,每个有机蔬菜大棚产量的增加量(百斤)与使用堆沤肥料(千克)之间对应数据如下表
使用堆沤肥料(千克)24568
产量的增加量(百斤)34445
依据表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;并根据所求线性回归方程,估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克,则每个有机蔬菜大棚产量增加量是多少百斤?
(2)某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客,如果当天前8小时卖不完,则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位:份),制成如下表格(注:,且);
前8小时内的销售量(单位:份)15161718192021
频数10x16161513y
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据,当购进17份比购进18份的利润的期望值大时,求的取值范围.
附:回归直线方程为,其中.

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【推荐1】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日 期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
温差(°C)
10
11
13
12
8
发芽数(颗)
23
25
30
26
16
(Ⅰ)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“m ,n均不小于25”的概率.
(Ⅱ)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据,请根据3月2日至3月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(Ⅱ)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:回归直线的方程是,其中,)
2016-11-30更新 | 823次组卷
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【推荐2】“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出,习近平到湘西考察时首次作出“实事求是,因地制宜,分类指导,精准扶贫”的重要指导.2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作,确保贫困人口到2020年如期脱贫.某农科所实地考察,研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材,可以通过种植这两种药材脱贫.通过大量考察研究得到如下统计数据:药材A的亩产量约为300公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:

编号

1

2

3

4

5

年份

2015

2016

2017

2018

2019

单价(元/公斤)

18

20

23

25

29

药材B的收购价格始终为20元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如下:

(1)若药材A的单价(单位:元/公斤)与年份编号具有线性相关关系,请求出关于的回归直线方程,并估计2020年药材A的单价;
(2)用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量,若不考虑其他因素,试判断2020年该村应种植药材A还是药材B?并说明理由.
附:.
2019-07-05更新 | 1035次组卷
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【推荐3】为了对2018年某校统考成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽取8位,他们的数学、物理分数对应如下表:

学生编号

1

2

3

4

5

6

7

8

数学分数

68

72

78

81

85

88

91

93

物理分数

70

66

81

83

79

80

92

89


(1)用变量的相关系数说明物理与数学的相关程度(精确到0.01);
(2)求的线性回归方程(精确到0.01);
(3)当某同学的数学成绩为80分时,估计其物理科的得分(结果取整数).
参考公式:相关系数
回归直线方程是:,其中
参考数据:.
2019-02-04更新 | 63次组卷
共计 平均难度:一般