槟榔原产于马来西亚,中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区,亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材,南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品,但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解,两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况,分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查,经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本,绘制成如图所示的茎叶图(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).
(1)你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多?
(2)在被抽取的10名学生中,从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生,求抽到班学生人数的分布列和数学期望.
(1)你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多?
(2)在被抽取的10名学生中,从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生,求抽到班学生人数的分布列和数学期望.
更新时间:2019-06-19 19:28:51
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【推荐1】空气质量指数(,简称)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,参与空气质量评价的主要污染物为等六项.空气质量按照大小分为六级:一级为优;二级为良好;三级为轻度污染;四级为中度污染;五级为重度污染;六级为严重污染.
某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10天的茎叶图如图所示:
(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良()的天数;(按这个月总共30天计算);
(2)若从样本中的空气质量不佳()的这些天中,随机地抽取三天深入分析各种污染指标,求这三天的空气质量等级互不相同的概率.
某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10天的茎叶图如图所示:
(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良()的天数;(按这个月总共30天计算);
(2)若从样本中的空气质量不佳()的这些天中,随机地抽取三天深入分析各种污染指标,求这三天的空气质量等级互不相同的概率.
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解题方法
【推荐2】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为药,药)的疗效,某机构随机地选取 位患者服用药,位患者服用药,观察这位患者的睡眠改善情况.这些患者服用一段时间后,根据患者的日平均增加睡眠时间(单位:),以整数部分当茎,小数部分当叶,绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种药对增加睡眠时间更有效?并说明理由;
(2)求这名患者日平均增加睡眠时间的中位数,并将日平均增加睡眠时间超过和不超过的患者人数填入下面的列联表:
(3)根据(2)中的列联表,能否有的把握认为两种药的疗效有差异?
附: .
(1)根据茎叶图判断哪种药对增加睡眠时间更有效?并说明理由;
(2)求这名患者日平均增加睡眠时间的中位数,并将日平均增加睡眠时间超过和不超过的患者人数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | |
服用药 | ||
服用药 |
附: .
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某公司为了了解一种新产品的销售情况,对该产品100天的销售数量做调查,统计数据如下图所示:
经计算,上述样本的平均值,标准差.
(Ⅰ)求表格中字母的值;
(Ⅱ)为评判该公司的销售水平,用频率近似估计概率,从上述100天的销售业绩中随机抽取1天,记当天的销售数量为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);
①;②;③.
评判规则是:若同时满足上述三个不等式,则销售水平为优秀;仅满足其中两个,则等级为良好;若仅满足其中一个,则等级为合格;若全部不满足,则等级为不合格.试判断该公司的销售水平;
(Ⅲ)从上述100天的样本中随机抽取2个,记样本数据落在内的数量为,求的分布列和数学期望.
销售数量(件) | 48 | 49 | 52 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | |
天数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 |
(Ⅰ)求表格中字母的值;
(Ⅱ)为评判该公司的销售水平,用频率近似估计概率,从上述100天的销售业绩中随机抽取1天,记当天的销售数量为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);
①;②;③.
评判规则是:若同时满足上述三个不等式,则销售水平为优秀;仅满足其中两个,则等级为良好;若仅满足其中一个,则等级为合格;若全部不满足,则等级为不合格.试判断该公司的销售水平;
(Ⅲ)从上述100天的样本中随机抽取2个,记样本数据落在内的数量为,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】2019年4月20日,福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案,方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分,学科高考原始分在全省的排名越靠前,等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治,为确定另选一科,小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中,成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.
(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数;中位数;
(2)根据已学的统计知识,并结合上面的数据,帮助小明作出选择.并说明理由.
(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数;中位数;
(2)根据已学的统计知识,并结合上面的数据,帮助小明作出选择.并说明理由.
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【推荐3】随着人们生活水平的提高,私家车占比越来越大,汽车使用石油造成的空气污染也日益严重.新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖,也减少了对整个地球环境的污染.某新能源车2016〜2021年销量统计表如下:
通过数据分析得到年份编号x与对应的新能源车销量y(单位:万辆)具有线性相关关系.
(1)求该新能源车销量y(单位:万辆)关于年份编号x的线性回归方程;
(2)根据(1)中的线性回归方程预测2025年和2026年该新能源车销量的平均值.
参考公式:,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销量y/万辆 | 2.7 | 3.3 | 3.6 | 4 | 4.6 | 5.2 |
(1)求该新能源车销量y(单位:万辆)关于年份编号x的线性回归方程;
(2)根据(1)中的线性回归方程预测2025年和2026年该新能源车销量的平均值.
参考公式:,.
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【推荐1】甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技,两人轮流进行定位球训练(每人各踢一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置,一人踢球另一人扑球,甲先踢,每人踢一次球,两人有1人进球另一人不进球,进球者得1分,不进球者得分;两人都进球或都不进球,两人均得0分,设甲每次踢球命中的概率为,乙每次踢球命中的概率为,甲扑到乙踢出球的概率为,乙扑到甲踢出球的概率,且各次踢球互不影响.
(1)经过一轮踢球,记甲的得分为,求的分布列及数学期望;
(2)若经过两轮踢球,用表示经过第2轮踢球后,甲累计得分高于乙累计得分的概率,求.
(1)经过一轮踢球,记甲的得分为,求的分布列及数学期望;
(2)若经过两轮踢球,用表示经过第2轮踢球后,甲累计得分高于乙累计得分的概率,求.
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【推荐2】在中国足球超级联赛中,甲、乙两队将分别在城市、城市进行两场比赛.根据两队之间的历史战绩统计,在城市比赛时,甲队胜乙队的概率为,平乙队的概率为;在城市比赛时,甲队胜乙队的概率为,平乙队的概率为,两场比赛结果互不影响.规定每队胜一场得分,平一场得分,负一场得分.
(1)求两场比赛甲队恰好负一场的概率;
(2)求两场比赛甲队得分的分布列和期望
(1)求两场比赛甲队恰好负一场的概率;
(2)求两场比赛甲队得分的分布列和期望
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【推荐3】乒乓球被称为我国的国球,是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中,比赛规则如下:比赛以11分为一局,采取七局四胜制.在一局比赛中,先得11分的选手为胜方;如果比赛一旦出现10平,先连续多得2分的选手为胜方.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中,若现在甲、乙两名选手的得分为8比8平,求这局比赛甲以先得11分获胜的概率;
(2)假设甲选手每局获胜的概率为,在前三局甲获胜的前提下,记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数,求X的分布列及数学期望.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中,若现在甲、乙两名选手的得分为8比8平,求这局比赛甲以先得11分获胜的概率;
(2)假设甲选手每局获胜的概率为,在前三局甲获胜的前提下,记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数,求X的分布列及数学期望.
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【推荐1】电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为、、,记该参加者闯三关所得总分为ξ.
(1)求该参加者有资格闯第三关的概率;
(2)求ξ的分布列和数学期望.
(1)求该参加者有资格闯第三关的概率;
(2)求ξ的分布列和数学期望.
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【推荐2】某学校筹备成立足球社团,由于报名人数太多,需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取.规则如下:每人最多有四次机会,只要连续踢进2个点球,则停止踢球并予以录取;若已经确定不能连续踢进2个点球,则停止踢球且不予录取.下表是某同学六次训练数据,以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.
(1)求该同学被录取的概率;
(2)若该同学要进行“点球测试”,记他在测试中进球的个数为,求随机变量的期望.
点球数 | 20 | 30 | 30 | 25 | 20 | 25 |
进球数 | 15 | 17 | 22 | 18 | 14 | 14 |
(2)若该同学要进行“点球测试”,记他在测试中进球的个数为,求随机变量的期望.
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【推荐3】2019年国庆节假期期间,某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次,统计了10月1日7:00﹣23:00这一时间段内顾客购买商品人次,统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的的频率分布直方图如下图所示,其中时间段7:00〜11:00,11:00〜15:00,15:00~19:00,19:00~23:00,依次记作[7,11),[11,15),[15,19),[19,23].
(1)求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)由频率分布直方图可以近似认为国庆节假期期间该商场顾客购买商品时刻服从正态分布N(μ,δ2),其中μ近似为,δ=3.6,估计2019年国庆节假期期间(10月1日﹣10月7日)该商场顾客在12:12﹣19:24之间购买商品的总人次(结果保留整数);
(3)为活跃节日气氛,该商场根据题中的4个时间段分组,采用分层抽样的方法从这5000个样本中随机抽取10个样本(假设这10个样本为10个不同顾客)作为幸运客户,再从这10个幸运客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券,其他幸运客户每人奖励200元购物券,记获得500元购物券的4人中在15:00﹣19:00之间购买商品的人数为X,求X的分布列与数学期望;
参考数据:若T~N(μ,σ2),则①P(μ﹣σ<T≤μ+σ)=0.6827;②P(μ﹣2σ<T≤μ+2σ)=0.9545;③P(μ﹣3σ<T≤μ+3σ)=0.9973.
(1)求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)由频率分布直方图可以近似认为国庆节假期期间该商场顾客购买商品时刻服从正态分布N(μ,δ2),其中μ近似为,δ=3.6,估计2019年国庆节假期期间(10月1日﹣10月7日)该商场顾客在12:12﹣19:24之间购买商品的总人次(结果保留整数);
(3)为活跃节日气氛,该商场根据题中的4个时间段分组,采用分层抽样的方法从这5000个样本中随机抽取10个样本(假设这10个样本为10个不同顾客)作为幸运客户,再从这10个幸运客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券,其他幸运客户每人奖励200元购物券,记获得500元购物券的4人中在15:00﹣19:00之间购买商品的人数为X,求X的分布列与数学期望;
参考数据:若T~N(μ,σ2),则①P(μ﹣σ<T≤μ+σ)=0.6827;②P(μ﹣2σ<T≤μ+2σ)=0.9545;③P(μ﹣3σ<T≤μ+3σ)=0.9973.
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