某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率;
(Ⅱ)若已知甲同学特别喜欢高校,他必选校,另在三校中再随机选1所;而同学乙和丙对四所高校没有偏爱,因此他们每人在四所高校中随机选2所.
(ⅰ)求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率;
(ⅱ)记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率;
(Ⅱ)若已知甲同学特别喜欢高校,他必选校,另在三校中再随机选1所;而同学乙和丙对四所高校没有偏爱,因此他们每人在四所高校中随机选2所.
(ⅰ)求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率;
(ⅱ)记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
更新时间:2019/05/09 11:48:19
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解题方法
【推荐1】新高考数学试卷增加了多项选择题,每小题有A、B、C、D四个选项,原则上至少有2个正确选项,至多有3个正确选项.题目要求:“在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.”
其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是AB,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,请写出该生所有选择结果所构成的样本空间,并求该考生得分的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项;
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
方案三:选择A选项的同时,再随机选择两个选项.
其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是AB,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,请写出该生所有选择结果所构成的样本空间,并求该考生得分的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项;
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
方案三:选择A选项的同时,再随机选择两个选项.
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解题方法
【推荐2】2022年11月,因受疫情的影响,北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学.北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级,其中1班共有学生28人,2班共有学生29人.为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响,该名老师统计了连续6天的交作业人数情况,数据如下表:
(1)从两班所有人当中,随机抽取1人,求该生在第6天作业统计当中,没有交作业的概率;
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,请直接写出,,,的大小关系.
班级/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1班(人数) | 25 | 25 | 20 | 21 | 22 | 21 |
2班(人数) | 27 | 26 | 25 | 24 | 25 | 22 |
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,请直接写出,,,的大小关系.
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解题方法
【推荐3】某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A,B两个信封中,A信封中有6道选择题和3道论述题,B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题,作答完后再在此信封中选取第二题作答,答题结束后将这两个题目放回原信封.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题,求第2题抽到论述题的概率;
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题,答题结束后误将题目放回了B信封,接着同学丙从B信封中抽取题目作答,已知丙取出的第一个题是选择题,求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题,求第2题抽到论述题的概率;
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题,答题结束后误将题目放回了B信封,接着同学丙从B信封中抽取题目作答,已知丙取出的第一个题是选择题,求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
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名校
【推荐1】一个骰子各个面上分别写有数字,现抛掷该股子2次,记第一次正面朝上的数字为,第二次正面朝上的数字为,记不超过的最大整数为.
(1)求事件“”发生的概率,并判断事件“”与事件“”是否为互斥事件;
(2)求的分布列与数学期望.
(1)求事件“”发生的概率,并判断事件“”与事件“”是否为互斥事件;
(2)求的分布列与数学期望.
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适中
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【推荐2】现统计了近五年(2018年用表示,2019年用表示,其它年份依次类推)来黄冈东坡赤壁游玩的人次y(单位:万人次)相关数据如下表所示:
(1)若y关于x具有较强的线性相关关系,求y关于x的经验回归方程,并预测2023年来东坡赤壁游玩的人次.
(2)为了维持景区交通秩序,现从甲乙丙三人中选派若干志愿者去东坡赤壁景区协助执勤,已知甲,乙两人去执勤的概率均为,丙去的概率为,且每位是否去相互不影响,用X表示3人中去执勤的人数,求X的分布列与数学期望.
参考公式:,,参考数据:.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 46 | 54 | 58 | 62 | 65 |
(2)为了维持景区交通秩序,现从甲乙丙三人中选派若干志愿者去东坡赤壁景区协助执勤,已知甲,乙两人去执勤的概率均为,丙去的概率为,且每位是否去相互不影响,用X表示3人中去执勤的人数,求X的分布列与数学期望.
参考公式:,,参考数据:.
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解答题-应用题
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适中
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【推荐3】某学校组织“一带一路”知识竞赛,有,,三类问题,每位参加比赛的同学先在三类问题中随机选择一类,并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从剩下的两类问题中随机选择一类并从中抽取一个问题回答,回答错误则该同学比赛结束;若回答正确,则从剩下的最后一类问题中随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分,类问题中的每个问题回答正确得70分,否则得0分.已知小明能正确回答类问题的概率为0.8,能正确回答类问题的概率为0.6,能正确回答类问题的概率为0.7.且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若小明先回答类问题,记为小明的累计得分,求的期望.
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.
(1)若小明先回答类问题,记为小明的累计得分,求的期望.
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.
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解题方法
【推荐1】某公司从大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分).公司规定:成绩在180分以上者到甲部门工作,180分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作.
(1)如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少?
(2)若从所有甲部门人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任助理工作的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望.
(1)如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少?
(2)若从所有甲部门人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任助理工作的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望.
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名校
【推荐2】作为加班拍档、创业伴侣、春运神器,曾几何时,方便面是我们生活中重要的“朋友”,然而这种景象却在近年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011年之前,方便面销量在中国连续年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下亿包的辉煌战绩;但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长,也充分反映了人们消费方式的变化.
全国方便面销量情况(单位“亿包/桶)(数据来源:世界方便面协会)
(1)根据上表,求关于的线性回归方程.用所求回归方程预测2017 年()方便面在中国的年销量;
(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的位朋友做了一次调查,其中位受访者表示超过年未吃过方便面,位受访者认为方便面是健康食品;而位受访者有过网络订餐的经历,现从这人中抽取人进行深度访谈,记表示随机抽取的人认为方便面是健康食品的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式:回归方程:,其中,.
参考数据:.
全国方便面销量情况(单位“亿包/桶)(数据来源:世界方便面协会)
年份 | ||||
时间代号 | ||||
年销量(亿包/桶) |
(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的位朋友做了一次调查,其中位受访者表示超过年未吃过方便面,位受访者认为方便面是健康食品;而位受访者有过网络订餐的经历,现从这人中抽取人进行深度访谈,记表示随机抽取的人认为方便面是健康食品的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式:回归方程:,其中,.
参考数据:.
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