某企业为提高生产质量,引入了一批新的生产设备,为了解生产情况,随机抽取了新、旧设备生产的共200件产品进行质量检测,统计得到产品的质量指标值如下表及图(所有产品质量指标值均位于区间内),若质量指标值大于30,则说明该产品质量高,否则说明该产品质量一般.
(1)根据上述图表完成下列列联表,并判断是否有的把握认为产品质量高与引人新设备有关;
新旧设备产品质量列联表
(2)从旧设备生产的质量指标值位于区间的产品中,按分层抽样抽取6件产品,再从这6件产品中随机选取2件产品进行质量检测,求至少有一件产品质量指标值位于的概率.
附:,.
质量指标 | 频数 |
2 | |
8 | |
10 | |
30 | |
20 | |
10 | |
合计 | 80 |
(1)根据上述图表完成下列列联表,并判断是否有的把握认为产品质量高与引人新设备有关;
新旧设备产品质量列联表
产品质量高 | 产品质量一般 | 合计 | |
新设备产品 | |||
旧设备产品 | |||
合计 |
(2)从旧设备生产的质量指标值位于区间的产品中,按分层抽样抽取6件产品,再从这6件产品中随机选取2件产品进行质量检测,求至少有一件产品质量指标值位于的概率.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2019-11-06 20:17:33
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【推荐1】为了调查一款电视机的使用时间,研究人员对该款电视机进行了相应的测试,将得到的数据统计如下图所示:
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:
(1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均使用时间;
(2)根据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关;
(3)若按照电视机的使用时间进行分层抽样,从使用时间在[0,4)和[4,20]的电视机中抽取5台,再从这5台中随机抽取2台进行配件检测,求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4,20]内的概率.
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:
(1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均使用时间;
(2)根据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关;
(3)若按照电视机的使用时间进行分层抽样,从使用时间在[0,4)和[4,20]的电视机中抽取5台,再从这5台中随机抽取2台进行配件检测,求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4,20]内的概率.
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】在全社会推行素质教育的大前提下,更强调了学生的全面发展,只有全面重视体育锻炼,才能使学生德智体美全面发展.为了解某高校大学生的体育锻炼情况,做了如下调查统计.该校共有学生10000人,其中男生6000人,女生4000人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这200个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图,其中样本数据的分组区间为:,,,,,,估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(3)在样本数据中,有50位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时,请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这200个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图,其中样本数据的分组区间为:,,,,,,估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(3)在样本数据中,有50位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时,请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
女生 | 男生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时间超过4小时 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-作图题
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适中
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【推荐3】某中学为增强学生的环保意识,举办了“爱成都,护环境”的知识竞赛活动,为了解本次知识竞赛活动参赛学生的成绩,从中抽取了n名学生的分数(得分取正整数,满分为100分,所有学生的得分都在区间中)作为样本进行统计.按照,,,,的分组作出如下的频率分布直方图,并作出下面的样本分数茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩不低于70分的三组学生中按分层抽样抽取了9名学生,再从抽取的这9名学生中随机抽取2名学生到天府广场参加环保知识宣传活动,求这2名学生中恰好有1名学生的分数在中的概率.
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩不低于70分的三组学生中按分层抽样抽取了9名学生,再从抽取的这9名学生中随机抽取2名学生到天府广场参加环保知识宣传活动,求这2名学生中恰好有1名学生的分数在中的概率.
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】2022年年度大剧《人世间》自1月28日在央视一套黄金档开播以来,其收视率一路开挂.某调研机构为了解某社区居民对该剧的收视情况,随机抽取了该社区年龄在30~60岁的600名居民进行调查,经统计,其中男性居民与女性居民的人数之比是.收看本剧的居民比没有收看本剧的居民多300人,女性居民中仅有60人没有收看本剧.
(1)完成列联表,并判断是否有99.9%的把握认为收看过电视剧《人世间》与性别有关?
(2)按性别用分层抽样的方法从收看过本剧的居民中抽取5人,若要从这5人中随机选出2人对其做进一步的观剧感受访谈,求选出的2人中至少有一位是男性居民的概率.
附:,其中.
(1)完成列联表,并判断是否有99.9%的把握认为收看过电视剧《人世间》与性别有关?
观看过 | 没有观看过 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | 60 | ||
合计 | 600 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求具体解答过程,给出结论即可);
(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认同”,请根据此样本完成此列联表,并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
(3)若此样本中的城市和城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自城市的概率是多少?
附:
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求具体解答过程,给出结论即可);
(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认同”,请根据此样本完成此列联表,并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
(3)若此样本中的城市和城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自城市的概率是多少?
合计 | |||
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】在某次期中考试中,光明中学统计4位同学的物理成绩与数学成绩如下表:
若数学成绩关于物理成绩的经验回归方程为:,
(1)求出的值,并由此预计当小华同学此次考试的物理成绩为70分,数学成绩大概是多少分(精确到整数).
(2)对此次考试中的200位同学的数学成绩进行分析可知:120位男同学中有45位数学成绩优秀,而另外的80位女同学中则有25位数学成绩优秀,请完成答卷中的2×2列联表,并据此判断:能否依据小概率值的独立性检验下认为“数学成绩是否优秀与性别有关”.
(参考公式:),其中,临界值表如下:)
物理成绩 | 77 | 74 | 63 | 54 |
数学成绩 | 112 | 111 | 102 | 91 |
(1)求出的值,并由此预计当小华同学此次考试的物理成绩为70分,数学成绩大概是多少分(精确到整数).
(2)对此次考试中的200位同学的数学成绩进行分析可知:120位男同学中有45位数学成绩优秀,而另外的80位女同学中则有25位数学成绩优秀,请完成答卷中的2×2列联表,并据此判断:能否依据小概率值的独立性检验下认为“数学成绩是否优秀与性别有关”.
(参考公式:),其中,临界值表如下:)
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】新冠疫情期间,某机构为调查我市公民对小区封闭隔离的态度,选择了某小区的位居民调查结果统计如下:
(1)根据已有数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误概率不超过的前提下认为不同年龄与支持小区封闭有关?
(3)已知在被调查的年龄大于岁的支持者中有名女性,其中位是医生,现从这名女性中随机抽取人,求至多有一位医生的概率.
附,
支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于岁 | |||
年龄大于岁 | |||
合计 |
(2)能否在犯错误概率不超过的前提下认为不同年龄与支持小区封闭有关?
(3)已知在被调查的年龄大于岁的支持者中有名女性,其中位是医生,现从这名女性中随机抽取人,求至多有一位医生的概率.
附,
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”,即通过对毕业生进行笔试,面试,模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生,已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核,当3项程序均通过后即可签约.去年,该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况).
今年,该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”,假定他参加各程序的结果相互不影响,且他的辅导员作出较客观的估计:小明通过甲地的每项程序的概率均为,通过乙地的各项程序的概率依次为,,m,其中0<m<1.
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y.当E(X)>E(Y)时,证明:P(A)>P(B).
参考公式与临界值表:,n=a+b+c+d.
性别 人数 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 |
男生 | 45 | 15 |
女生 | 60 | 10 |
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y.当E(X)>E(Y)时,证明:P(A)>P(B).
参考公式与临界值表:,n=a+b+c+d.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】随着网络和智能手机的普及与快速发展,许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.为了了解学生使用网络搜题软件的情况,某校对学生在一周内进行网络搜题的频数进行了问卷调查,并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析,得到如下样本频数分布表:
将学生在一周内进行网络搜题的频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”,不超过20次的行为视为“偶尔或不用网络搜题”.
(1)根据以上统计数据,完成下列列联表,并依据的独立性检验,分析能否认为使用网络搜题与性别有关?
单位:人
(2)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校所有参与调查的学生中,采用随机抽样的方法每次抽取一人,抽取4人.记“经常使用网络搜题”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
分组 | 男生网络搜题 | 女生网络搜题 |
18 | 4 | |
10 | 8 | |
12 | 13 | |
6 | 15 | |
4 | 10 |
(1)根据以上统计数据,完成下列列联表,并依据的独立性检验,分析能否认为使用网络搜题与性别有关?
单位:人
性别 | 网络搜题 | 合计 | |
经常使用 | 偶尔或不用 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(1)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为m、n,求事件“且”的概率;
(2)甲,乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系,给出的拟合直线分别为y=2.2x与y=2.5x-3,试利用“最小二乘法”的思想,判断哪条直线拟合程度更好;
(3)你能找到一条比甲、乙两位同学给出的更好的拟合直线吗?如果能,请求出直线方程;如果不能,请说明理由.
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(2)甲,乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系,给出的拟合直线分别为y=2.2x与y=2.5x-3,试利用“最小二乘法”的思想,判断哪条直线拟合程度更好;
(3)你能找到一条比甲、乙两位同学给出的更好的拟合直线吗?如果能,请求出直线方程;如果不能,请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐2】为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同.
用频率估计概率.
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)
时段 | 价格变化 | |||||||||||||||||||
第1天到第20天 | - | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 | + | 0 | - | - | + | - | + | 0 | 0 | + |
第21天到第40天 | 0 | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 | + | 0 | + | - | - | - | + | 0 | - | + |
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某学校用“分制”调查本校学生对本校食堂的满意度,现从学生中随机抽取名,以茎叶图记录了他们对食堂满意度的分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):若食堂满意度不低于分,则称该生对食堂满意度为“极满意”.
(1)求从这人中随机选取人,至少有人是“极满意”的概率;
(2)以这人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校所有学生中(学生人数很多)任选人,记表示抽到“极满意”的人数,求的分布列及数学期望.
(1)求从这人中随机选取人,至少有人是“极满意”的概率;
(2)以这人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校所有学生中(学生人数很多)任选人,记表示抽到“极满意”的人数,求的分布列及数学期望.
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