某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过调查得到如下数据:
调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程,再用剩下的组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值都不超过,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)从这组数据中随机选取2组数据,求选取的这组数据的间隔时间不相邻的概率;
(2)若选取的是后面组数据,求关于的线性回归方程,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;
附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
间隔时间/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
(1)从这组数据中随机选取2组数据,求选取的这组数据的间隔时间不相邻的概率;
(2)若选取的是后面组数据,求关于的线性回归方程,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;
附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
更新时间:2019/11/12 10:52:44
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【推荐1】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)求回归直线方程x+.
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是3.5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
参考公式与数据:xiyi=4 066,=434.2,xi=51,yi=480,
单价x/元 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y/件 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是3.5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
参考公式与数据:xiyi=4 066,=434.2,xi=51,yi=480,
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【推荐2】炼钢是一个氧化降碳的过程,由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量与冶炼时间(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据,如下表所示:
(1)据统计表明,与之间具有线性相关关系,请用相关系数加以说明(,则认为与有较强的线性相关关系,否则认为没有较强的线性相关关系,精确到0.001);
(2)建立关于的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);
(3)根据(2)中的结论,预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
,相关系数
参考数据:,
.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 | |
100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 | |
10400 | 36000 | 39900 | 32745 | 22785 | 18090 | 25500 | 39155 | 47940 | 15125 |
(1)据统计表明,与之间具有线性相关关系,请用相关系数加以说明(,则认为与有较强的线性相关关系,否则认为没有较强的线性相关关系,精确到0.001);
(2)建立关于的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);
(3)根据(2)中的结论,预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
,相关系数
参考数据:,
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【推荐3】现代研究表明,体脂率(体脂百分数)是衡量人体体重与健康程度的一个标准.为分析体脂率对人体总胆固醇的影响,从女性志愿者中随机抽取12名志愿者测定其体脂率值及总胆固醇指标值(单位:mmol/L),得到的数据如表所示:
(1)利用表中的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系?请用相关系数加以说明.(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)求出与的线性回归方程,并预测总胆固醇指标值为9.5时,对应的体脂率值为多少?(上述数据均要精确到0.1)
(3)医学研究表明,人体总胆固醇指标值服从正态分布,若人体总胆固醇指标值在区间之外,说明人体总胆固醇异常,该志愿者需作进一步医学观察.现用样本的作为的估计值,用样本的标准差作为的估计值,从这12名女志愿者中随机抽4人,记需作进一步医学观察的人数为,求的分布列和数学期望.
附:参考公式:相关系数,,.
参考数据:,,,
,.
女志愿者编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
BFR值x(%) | 14 | 17 | 18 | 19 | 20 | 22 | 23 | 26 | 27 | 29 | 30 | 31 |
TC指标值y | 2.4 | 4.4 | 4.7 | 4.8 | 5.4 | 5.5 | 5.7 | 6.0 | 6.3 | 6.8 | 7.0 | 9.4 |
(2)求出与的线性回归方程,并预测总胆固醇指标值为9.5时,对应的体脂率值为多少?(上述数据均要精确到0.1)
(3)医学研究表明,人体总胆固醇指标值服从正态分布,若人体总胆固醇指标值在区间之外,说明人体总胆固醇异常,该志愿者需作进一步医学观察.现用样本的作为的估计值,用样本的标准差作为的估计值,从这12名女志愿者中随机抽4人,记需作进一步医学观察的人数为,求的分布列和数学期望.
附:参考公式:相关系数,,.
参考数据:,,,
,.
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【推荐1】某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本y(元)与生产的产品数量x(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制了如下散点图.
(1)观察散点图判断,与哪一个适宜作为非原料成本y与生产的产品数量x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)试预测生产该产品10千件时,每件产品的非原料成本为多少元?
参考数据:(其中)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
(1)观察散点图判断,与哪一个适宜作为非原料成本y与生产的产品数量x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)试预测生产该产品10千件时,每件产品的非原料成本为多少元?
参考数据:(其中)
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 |
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【推荐2】一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试,通过讲解100个陌生单词后,相隔十分钟进行听写测试,间隔时间t(分钟)和答对人数y的统计表格如下:
时间t与答对人数y和的散点图如下:附:,,,,,对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.请根据表格数据回答下列问题:
(1)根据散点图判断,与哪个更适宜作为线性回归模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立y与的回归方程;(a,b或c,d的计算结果均保留到小数点后三位)
(3)根据(2)请估算要想答对人数不少于75人,至多间隔多少分钟需要重新记忆一遍.(结果四舍五入保留整数)(参考数据:,).
时间t(分钟) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答对人数y | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
(1)根据散点图判断,与哪个更适宜作为线性回归模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立y与的回归方程;(a,b或c,d的计算结果均保留到小数点后三位)
(3)根据(2)请估算要想答对人数不少于75人,至多间隔多少分钟需要重新记忆一遍.(结果四舍五入保留整数)(参考数据:,).
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【推荐1】某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前2名选手进行表彰奖励.
(1)求A至少获得一个合格的概率;
(2)求A与B只有一个受到表彰奖励的概率.
(1)求A至少获得一个合格的概率;
(2)求A与B只有一个受到表彰奖励的概率.
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【推荐2】已知具有线性相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并估计当时,的值;
(2)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取2个点,求恰有1个点落在直线右下方的概率.
参考公式:,.
2 | 4 | 6 | 8 | 10 | |
3 | 6 | 7 | 10 | 12 |
(2)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取2个点,求恰有1个点落在直线右下方的概率.
参考公式:,.
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