现代研究表明，体脂率
（体脂百分数）是衡量人体体重与健康程度的一个标准．为分析体脂率对人体总胆固醇
的影响，从女性志愿者中随机抽取12名志愿者测定其体脂率值及总胆固醇指标值（单位：mmol/L），得到的数据如表所示：
(1)利用表中的数据，是否可用线性回归模型拟合
与
的关系？请用相关系数
加以说明.（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)求出与的线性回归方程，并预测总胆固醇指标值为9.5时，对应的体脂率值为多少？（上述数据均要精确到0.1）
(3)医学研究表明，人体总胆固醇指标值服从正态分布
，若人体总胆固醇指标值在区间
之外，说明人体总胆固醇异常，该志愿者需作进一步医学观察.现用样本的
作为
的估计值，用样本的标准差
作为
的估计值，从这12名女志愿者中随机抽4人，记需作进一步医学观察的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：参考公式：相关系数
，
，
．
参考数据：
，
，
，
，
．
（体脂百分数）是衡量人体体重与健康程度的一个标准．为分析体脂率对人体总胆固醇的影响，从女性志愿者中随机抽取12名志愿者测定其体脂率值及总胆固醇指标值（单位：mmol/L），得到的数据如表所示：| 女志愿者编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| BFR值x(%) | 14 | 17 | 18 | 19 | 20 | 22 | 23 | 26 | 27 | 29 | 30 | 31 |
| TC指标值y | 2.4 | 4.4 | 4.7 | 4.8 | 5.4 | 5.5 | 5.7 | 6.0 | 6.3 | 6.8 | 7.0 | 9.4 |
与的关系？请用相关系数加以说明.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)求出
与的线性回归方程，并预测总胆固醇指标值为9.5时，对应的体脂率值为多少？（上述数据均要精确到0.1）(3)医学研究表明，人体总胆固醇
指标值服从正态分布，若人体总胆固醇指标值在区间之外，说明人体总胆固醇异常，该志愿者需作进一步医学观察.现用样本的作为的估计值，用样本的标准差作为的估计值，从这12名女志愿者中随机抽4人，记需作进一步医学观察的人数为，求的分布列和数学期望．附：参考公式：相关系数
，，．参考数据：
，，，，．
更新时间：2019-06-06 07:40:43
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，表示第天参加该活动的人数，得到统计表格如下：
（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．
参考公式：
，
表示第天参加该活动的人数，得到统计表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．
参考公式：
，
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？
参考公式：
,
．
| 年份 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 |
| 水上狂欢节届编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 外地游客人数（单位：十万） | 0.6 | 0.8 | 0.9 | 1.2 | 1.5 |
关于的线性回归方程；（2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？
参考公式：
,．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度
（单位：分贝）与声音能量（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度
和声音能量
（
=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.
表中
，
．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；
（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点
共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是
和
，且
.已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据
.其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
.
（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.
|
|
|
|
|
| 45.7 |
|
| 0.51 |
|
| |||
| 5.1 | |||
表中
，．（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度
关于声音能量的回归方程；（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点
共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据
.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】某高校在
省自主招生，对初审通过的1000人进行复试（20道客观题，每题10分，满分200分)，按分数从高到低录取100人认定复试通过，不低于140分的各分数对应人数如下表：
（Ⅰ）已知关于
的回归方程为
，求关于的回归方程；
（Ⅱ）已知关于的相关系数为
，试求出关于的相关系数（小数点后保留两位小数），通过比较，判断哪个回归方程拟合效果更好；（注：
越大，拟合性越好)
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中拟合性更好的回归方程，预报得分为130的考生能否全部通过复试?
相关公式和数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
省自主招生，对初审通过的1000人进行复试（20道客观题，每题10分，满分200分)，按分数从高到低录取100人认定复试通过，不低于140分的各分数对应人数如下表：分数 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 |
人数 | 29 | 15 | 9 | 5 | 2 |
|
|
|
|
|
|
（Ⅰ）已知
关于的回归方程为，求关于的回归方程；（Ⅱ）已知
关于的相关系数为，试求出关于的相关系数（小数点后保留两位小数），通过比较，判断哪个回归方程拟合效果更好；（注：越大，拟合性越好)（Ⅲ）根据（Ⅱ）中拟合性更好的回归方程，预报得分为130的考生能否全部通过复试?
相关公式和数据：
，，，，，，，，，，，，，.
您最近半年使用：0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】近年来，我国新能源汽车发展进入新阶段．某品牌
年到
年新能源汽车年销量
（万）如下表：其中年对应的年份代码为
．
(1)判断两个变量是否线性相关，并计算样本相关系数（精确到
）；
(2)（i）假设变量与变量
的
对观测数据为
，两个变量满足一元线性回归模型
（随机误差
），请写出参数
的最小二乘估计；
（ii）令变量
，则变量与变量满足一元线性回归模型，利用（i）中结论求关于的经验回归方程，并预测
年该品牌新能源汽车的销售量．
附：样本相关系数
，
，
，
，
年到年新能源汽车年销量（万）如下表：其中年对应的年份代码为．年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量 | 4 | 9 | 14 | 18 | 25 |
）；(2)（i）假设变量
与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型（随机误差），请写出参数的最小二乘估计；（ii）令变量
，则变量与变量满足一元线性回归模型，利用（i）中结论求关于的经验回归方程，并预测年该品牌新能源汽车的销售量．附：样本相关系数
，，，，
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
某机构调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
①参考公式：相关系数
；
②参考数据：
； ③卡方临界值表：
其中
，
.
(1)求新能源乘用车的销量y关于年份的线性相关系数
，并判断y与之间的线性相关关系的强弱；（若
，相关性较强；若
，相关性一般；若
，相关性较弱）
(2)请将上述
列联表补充完整，根据小概率值
的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？
| 年份x | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 销量y（万台） | 1.60 | 1.70 | 1.90 | 2.20 | 2.60 |
| 购置传统燃油车 | 购置新能源车 | 总计 | |
| 男性车主 | 35 | 60 | |
| 女性车主 | 25 | ||
| 总计 | 100 |
；②参考数据：
； ③卡方临界值表： | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，.(1)求新能源乘用车的销量y关于年份
的线性相关系数，并判断y与之间的线性相关关系的强弱；（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）(2)请将上述
列联表补充完整，根据小概率值的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某单位有100名职工，想通过验血的方式筛查某种病毒的携带者.假设随机一人血检呈阳性的概率为
，为了提高化验效率，现随机按5人一组分组，然后将各组5人的血样混合后进行化验，如果混合样本呈阴性，说明该组人员全部是阴性，不必再化验；如果混合样本呈现阳性，则需要对每个人再分别化验一次.设每个人需要的化验次数为，则当混合样本呈阴性时，
，当混合样本呈阳性时，
.
(1)求随机变量的数学期望；（结果保留三位小数，参考数据：
）
(2)已知携带该病毒的概率为
，在携带该病毒的情况下血检呈阴性的概率为，若该单位某职工血检呈阳性，求该职工确实携带该病毒的概率.
，为了提高化验效率，现随机按5人一组分组，然后将各组5人的血样混合后进行化验，如果混合样本呈阴性，说明该组人员全部是阴性，不必再化验；如果混合样本呈现阳性，则需要对每个人再分别化验一次.设每个人需要的化验次数为，则当混合样本呈阴性时，，当混合样本呈阳性时，.(1)求随机变量
的数学期望；（结果保留三位小数，参考数据：）(2)已知携带该病毒的概率为
，在携带该病毒的情况下血检呈阴性的概率为，若该单位某职工血检呈阳性，求该职工确实携带该病毒的概率.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
.
（1）请将列联表补充完整；
（2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:
（参考公式
，其中）
.（1）请将列联表补充完整；
患心肺 疾病 | 不患心 肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:  | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
您最近半年使用：0次
，被甲或乙解出的概率为
.
的数学期望和方差
