某单位有100名职工,想通过验血的方式筛查某种病毒的携带者.假设随机一人血检呈阳性的概率为,为了提高化验效率,现随机按5人一组分组,然后将各组5人的血样混合后进行化验,如果混合样本呈阴性,说明该组人员全部是阴性,不必再化验;如果混合样本呈现阳性,则需要对每个人再分别化验一次.设每个人需要的化验次数为,则当混合样本呈阴性时,,当混合样本呈阳性时,.
(1)求随机变量的数学期望;(结果保留三位小数,参考数据:)
(2)已知携带该病毒的概率为,在携带该病毒的情况下血检呈阴性的概率为,若该单位某职工血检呈阳性,求该职工确实携带该病毒的概率.
(1)求随机变量的数学期望;(结果保留三位小数,参考数据:)
(2)已知携带该病毒的概率为,在携带该病毒的情况下血检呈阴性的概率为,若该单位某职工血检呈阳性,求该职工确实携带该病毒的概率.
更新时间:2022-08-27 09:31:44
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【推荐1】近日,某调查公司在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查.调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人,得到如下数据:
(1)现从这200人中随机依次抽取2人,已知第1次抽到的人使用移动支付的条件下,求第2次抽到的人不使用移动支付的概率;
(2)在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层随机抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查,再从这25人中随机选出3人颁发参与奖,设这3人中年龄在之间的人数为X,求X的分布列.
年龄 人数 类型 | ||||
使用移动支付 | 45 | 40 | 25 | 15 |
不使用移动支付 | 0 | 10 | 20 | 45 |
(2)在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层随机抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查,再从这25人中随机选出3人颁发参与奖,设这3人中年龄在之间的人数为X,求X的分布列.
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【推荐2】某医疗团队为研究市的一种疾病发病情况与该市居民的年龄关系,从该市疾控中心得到以下数据:
(1)若将每个区间的中点数据记为,对应的发病率记为(,2,3,4,5),根据这些数据可以建立发病率关于年龄(岁)的经验回归方程,求;
(2)医学研究表明,化验结果有可能出现误差.现有市某一居民年龄在,表示事件“该居民化验结果呈阳性”,表示事件“该居民患有这种疾病”.用频率估计概率,已知,求.
参考公式及数据:, , .
年龄段(岁) | |||||
发病率() | 0.09 | 0.18 | 0.30 | 0.40 | 0.53 |
(2)医学研究表明,化验结果有可能出现误差.现有市某一居民年龄在,表示事件“该居民化验结果呈阳性”,表示事件“该居民患有这种疾病”.用频率估计概率,已知,求.
参考公式及数据:, , .
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【推荐3】为深入学习党的二十大精神,激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党,奋进新时代”为主题的知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200份试卷的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如图所示.
(1)用样本估计总体,试估计此次知识竞赛成绩的平均数;
(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布(用样本平均数和标准差s分别作为,的近似值),已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取200人,记这200人中知识竞赛成绩超过89分的学生人数为随机变量X,求X的数学期望;
(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷来自于不同区间,求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据:若,则,,.
(1)用样本估计总体,试估计此次知识竞赛成绩的平均数;
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参考数据:若,则,,.
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【推荐1】为响应习近平总书记“全民健身”的号召,促进学生德智体美劳全面发展,某校举行校园足球比赛.根据比赛规则,淘汰赛阶段,参赛双方有时需要通过“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:
①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;
②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第4轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为,则不需要再踢第5轮);
③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.
假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确,左右两边将球扑出的可能性为,中间方向扑出的可能性为.若球员射门均在门内,在一次“点球大战”中,求门将在前4次扑出点球的个数的分布列和数学期望.
(2)现有甲、乙两队在淘汰赛中相遇,需要通过“点球大战”来决定胜负.设甲队每名队员射进点球的概率均为,乙队每名队员射进点球的概率均为,若甲队先踢,求甲队恰在第4轮取得胜利的概率.
①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;
②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第4轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为,则不需要再踢第5轮);
③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.
假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确,左右两边将球扑出的可能性为,中间方向扑出的可能性为.若球员射门均在门内,在一次“点球大战”中,求门将在前4次扑出点球的个数的分布列和数学期望.
(2)现有甲、乙两队在淘汰赛中相遇,需要通过“点球大战”来决定胜负.设甲队每名队员射进点球的概率均为,乙队每名队员射进点球的概率均为,若甲队先踢,求甲队恰在第4轮取得胜利的概率.
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【推荐2】学习小组设计了如下试验模型:有完全相同的甲、乙两个袋子,袋子里有形状和大小完全相同的小球,其中甲袋中有2个红球和8个白球,乙袋中有6个红球和4个白球.从这两个袋子中选择1个袋子,再从该袋子中随机摸出1个球,称为一次摸球.多次摸球直到摸出白球时试验结束.假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为.
(1)求首次摸球就试验结束的概率;
(2)在首次摸球摸出红球的条件下.
①求选到的袋子为乙袋的概率;
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子,继续进行第二次摸球时有如下两种方案:方案一,从原来袋子中摸球;方案二,从另外一个袋子中摸球,请通过计算,说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大.
(1)求首次摸球就试验结束的概率;
(2)在首次摸球摸出红球的条件下.
①求选到的袋子为乙袋的概率;
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子,继续进行第二次摸球时有如下两种方案:方案一,从原来袋子中摸球;方案二,从另外一个袋子中摸球,请通过计算,说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大.
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【推荐1】共享单车的出现大大方便了人们的出行.已知某城市有A,B,C,D,E五种共享单车,某人在某周的周一至周五这五天中,每天选择其中任意一种共享单车出行的可能性相同.
(1)求此人在这连续五天的出行中共选择了三种共享单车的概率;
(2)记此人在这连续五天的出行中选择的共享单车的种数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(1)求此人在这连续五天的出行中共选择了三种共享单车的概率;
(2)记此人在这连续五天的出行中选择的共享单车的种数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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【推荐2】现将某校高三年级不同分数段(满分150分)的学生对数学感兴趣程度进行调查(只有感兴趣和不感兴趣两个选项且每人必须选择其中一项),随机抽调了50人,各分数段频数(单位:人)及对数学感兴趣人数如下表:
(1)根据以上统计数据完成下面的2×2列联表,并判断能否有的把握认为“该校高三学生对数学的兴趣程度与成绩110分为分界点有关”?
(2)若在成绩为分数段并且对数学感兴趣的人中随机选取4人,求成绩来自这一分数段人数的分布列及数学期望.
附:,.
成绩 | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
感兴趣人数 | 1 | 3 | 5 | 7 | 4 | 5 |
成绩低于110分 | 成绩不低于110分 | 合计 | |
感兴趣 | |||
不感兴趣 | |||
合计 |
附:,.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】手机支付也称为移动支付,是指允许用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.随着信息技术的发展,手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式.某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查,随机抽取了100人,其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示:(年龄单位:岁)
(1)若以45岁为分界点,根据以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关?
(2)若从年龄在[55,65),[65,75]的样本中各随机选取2人进行座谈,记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:.
年龄段 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
使用人数 | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
年龄低于45岁 | 年龄不低于45岁 | |
使用手机支付 | ||
不使用手机支付 |
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐1】某商场举办摸球赢购物券活动.现有完全相同的甲、乙两个小盒,每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球,其中甲盒中有8个黑球和2个白球,乙盒中有3个黑球和7个白球.参加活动者首次摸球,可从这两个盒子中随机选择一个盒子,再从选中的盒子中随机摸出一个球,若摸出黑球,则结束摸球,得300元购物券;若摸出的是白球,则将摸出的白球放回原来盒子中,再进行第二次摸球.第二次摸球有如下两种方案:方案一,从原来盒子中随机摸出一个球;方案二,从另外一个盒子中随机摸出一个球.若第二次摸出黑球,则结束摸球,得200元购物券;若摸出的是白球,也结束摸球,得100元购物券.用X表示一位参加活动者所得购物券的金额.
(1)在第一次摸出白球的条件下,求选中的盒子为甲盒的概率.
(2)①在第一次摸出白球的条件下,通过计算,说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大;
②依据以上分析,求随机变量的数学期望的最大值.
(1)在第一次摸出白球的条件下,求选中的盒子为甲盒的概率.
(2)①在第一次摸出白球的条件下,通过计算,说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大;
②依据以上分析,求随机变量的数学期望的最大值.
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解题方法
【推荐2】我们平时常用的视力表叫做对数视力表,视力呈现为4.8,4.9,5.0,5.1.视力为正常视力.否则就是近视.某地区对学生视力与学习成绩进行调查,随机抽查了100名近视学生的成绩,得到频率分布直方图:(1)能否据此判断学生的学习成绩与视力状况相关;(不需说明理由)
(2)估计该地区近视学生学习成绩的第85百分位数;(精确到0.1)
(3)已知该地区学生的近视率为54%,学生成绩的优秀率为36%(成绩分为优秀),从该地区学生中任选一人,若此人的成绩为优秀,求此人近视的概率.(以样本中的频率作为相应的概率)
(2)估计该地区近视学生学习成绩的第85百分位数;(精确到0.1)
(3)已知该地区学生的近视率为54%,学生成绩的优秀率为36%(成绩分为优秀),从该地区学生中任选一人,若此人的成绩为优秀,求此人近视的概率.(以样本中的频率作为相应的概率)
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