【推荐1】已知函数,()
（1）当时，若存在实数，当时，恒成立，求实数的最大值．
（2）若对任意，总存在唯一，使得成立.求实数的取值范围.

【推荐2】已知二次函数满足，且．
求的解析式；
设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；
若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．

【推荐3】定义在上的函数，若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为．
（1）求出此函数的解析式；
（2）若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值；
（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知函数.
(1)当时，用定义证明函数在定义域上的单调性;
(2)若函数是偶函数，
(i)求的值;
(ii)设，若方程只有一个解，求的取值范围.

【推荐2】已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性，并求若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知函数是偶函数，且.
(1)求的解析式：
(2)若不等式对恒成立，求m的取值范围.