已知椭圆C：
+y2＝1，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C相交于M，N两点．
（1）若线段MN的中点坐标为 （1，
），求直线l的方程；
（2）若直线l过点P（p，0），点Q（q，0）满足kQM+kQN＝0，求pq的值．
+y2＝1，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C相交于M，N两点．（1）若线段MN的中点坐标为 （1，
），求直线l的方程；（2）若直线l过点P（p，0），点Q（q，0）满足kQM+kQN＝0，求pq的值．
更新时间：2020-01-01 21:25:47
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【推荐1】已知圆锥曲线E上有两个定点
、
，P为曲线E上不同于M，N的动点，且当直线PM和直线PN的斜率
，
都存在时，有
．
(1)求圆锥曲线E的标准方程；
(2)若直线l：
与圆锥曲线E交于A、B两点，交x轴于点F，点A，F，B在直线
：
上的射影依次为点D，K，G
①若直线l交y轴于点T，且
，
，当m变化时，探究
的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；
②连接AG，BD，试探究当m变化时，直线AG与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．
、，P为曲线E上不同于M，N的动点，且当直线PM和直线PN的斜率，都存在时，有．(1)求圆锥曲线E的标准方程；
(2)若直线l：
与圆锥曲线E交于A、B两点，交x轴于点F，点A，F，B在直线：上的射影依次为点D，K，G①若直线l交y轴于点T，且
，，当m变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；②连接AG，BD，试探究当m变化时，直线AG与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】椭圆
：
的左焦点为
且离心率为
，
为椭圆上任意一点，
的取值范围为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设圆
是圆心在椭圆上且半径为
的动圆，过原点
作圆的两条切线，分别交椭圆于
，
两点.是否存在使得直线
与直线
的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
：的左焦点为且离心率为，为椭圆上任意一点，的取值范围为，.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，设圆
是圆心在椭圆上且半径为的动圆，过原点作圆的两条切线，分别交椭圆于，两点.是否存在使得直线与直线的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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是椭圆
的左右顶点，若过定点
且斜率不为0的直线与椭圆
的交点在一条定直线上.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆经过点
，离心率为，点O为坐标原点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设不与坐标轴平行的直线
与椭圆交于A，B两点，与
轴交于点P，设线段AB中点为M．
（i）证明：直线OM的斜率与直线
的斜率之积为定值；
（ii）如图，当
时，过点M作垂直于的直线
，交轴于点Q，求
的取值范围．
经过点，离心率为，点O为坐标原点．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设不与坐标轴平行的直线
与椭圆交于A，B两点，与轴交于点P，设线段AB中点为M．（i）证明：直线OM的斜率与直线
的斜率之积为定值；（ii）如图，当
时，过点M作垂直于的直线，交轴于点Q，求的取值范围．
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【推荐2】阅读材料：
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(
，
)和直线l：
是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以
替换
，以
替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于双曲线
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于抛物线
，与点P(，)对应的极线方程为
.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.
（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；
(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当
时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：
经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
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．
的直线
交椭圆
为线段
的中点，求直线
：
的两条切线，切点分别为
，
是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．
