出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如
的有序实数对，直线还是满足
的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点
定义它们之间的一种“距离”：
，请解决以下问题： (1)求点
、
的“距离”
；
(2)求线段
上一点
的距离到原点
的“距离”；
(3)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,点
求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图象;(说明所给图形小正方形的单位是1)
的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题： (1)求点、的“距离”；(2)求线段
上一点的距离到原点的“距离”；(3)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,点
求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图象;(说明所给图形小正方形的单位是1)
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（已下线）2012届上海市奉贤区高三期末调研试卷理科数学
更新时间：2016-12-01 13:44:10
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【知识点】 求平面轨迹方程
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率是
，其左、右顶点分别是
、
，且
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知点
、
是椭圆上异于、的不同两点，设点
是以
为直径的圆
和以
为直径的圆
的另一个交点，记线段
的中点为
，若
，求动点的轨迹方程．
的离心率是，其左、右顶点分别是、，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
、是椭圆上异于、的不同两点，设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程．
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【推荐2】如图，在椭圆
中，过坐标原点
作两条互相垂直的射线
与
分别交于
两点.
(1)已知直线
的斜率为
，用表示线段的长度；
(2)过点作
于点，点为椭圆上一动点，求线段
长度的取值范围.
中，过坐标原点作两条互相垂直的射线与分别交于两点.(1)已知直线
的斜率为，用表示线段的长度；(2)过点
作于点，点为椭圆上一动点，求线段长度的取值范围.
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轴上移动的圆经过点
，且与
轴、
，
两个动点，记点
的轨迹为曲线
.
的直线
与曲线
，
与圆
的另一交点分别为
与
的面积之比的最大值.
