【推荐1】某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为了鼓励经销商订购该零件，决定每次订购超过100个零件时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)求当经销商一次订购多少个零件时，零件的实际出厂单价恰好为51元；
(2)若经销商一次订购个零件时，该厂获得的利润为y元，写出y关于x的表达式．

【推荐2】工厂生产某型号手机全年需投入固定成本350万元，每生产（千部）该型号手机，需另投入万元，其中，且通过调研得知，当每部手机定价为0.8万元时，全年生产的手机当年能够全部销售完.
(1)求年利润（万元）与年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本），
(2)年产量为多少时（千部），利润最大，最大利润是多少？

【推荐3】有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克升）时，它才能起到有效去污的作用．
（1）若投放个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克升），求的值；
（2）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

【推荐2】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

由散点图知根部横截面积与材积量线性相关，并计算得．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程；
(3)现测量了该林区2500棵这种树木的根部横截面积，并得到这些树木的根部横截面积总和为．利用（2）中所求的回归直线方程，估计这些树木的总材积量．
附：回归直线方程的斜率，截距．

【推荐3】个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有人员8月份的工资表：

李某	大厨	二厨	采购员	杂工	服务生	会计
30000元	4500元	3500元	4000元	3200元	3200元	4100元

（1）计算所有人员8月份的平均工资；
（2）计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？
（3）去掉李某的工资后，再计算平均工资，这个平均工资能代表打工人员这个月的收入水平吗？
（4）根据以上计算，以统计的观点，你对（3）的结果有什么看法？

【推荐1】其校高二年级全体学生参与了跳绳､踢毽子两项健身活动，为了了解学生的运动状况，从高二年级全体学生中随机抽取了5名学生进行测试，下表是抽取的5名学生的测试数据.

学生编号	1	2	3	4	5
每分钟跳绳个数	179	181	170	177	183
每分钟踢毽子个数	82	76	79	73	80

(1)从高二年级全体学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽子个数超过75的概率；
(2)计算这5名学生每分钟跳绳个数的平均数与方差.

【推荐2】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85
（1） 用茎叶图表示这两组数据，并计算平均数与方差；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

【推荐3】为迎接2021年陕西省全运会，在主办城市西安市举行了一场全运会选拔赛，其中甲､乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：

(1)计算甲､乙两名运动员得分的方差；
(2)若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率.