【推荐1】某地出现新冠肺炎疫情，这次疫情持续了6周，根据每周统计的新增病例的情况，得到下面的统计表：

第周	1	2	3	4	5	6
新增病例数	10	25	55	40	15	5

(1)有人从该地的人口数据电子信息表中，随机抽取了6000人，结果发现里面有2人是这次疫情新增的病例，估计该地人口总数；
(2)如果一周内新增的病例不低于20人，则称这一周为“高风险周”，从这6周中随机抽取3周，求抽取到高风险周的个数的分布列和数学期望.

【推荐2】某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为两级过滤，使用寿命为十年.如图1所示，两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.


其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立).客户在安装净水系统的同时购买滤芯和在使用过程中单独购买滤芯的情况如表.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该净水系统在十年使用期内更换的滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图二是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.
表1：一级过滤芯更换频数分布表

一级滤芯更换的个数	8	9
频数	60	40

以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
（1）记Y表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求Y的分布列；
（2）记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若m+n=18且m{8，9}，以该客户在安装和使用过程中购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值.

【推荐3】根据国家《环境空气质量标准》规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望和方差.

【推荐1】1.某批库存零件在外包装上标有从1到N的连续自然数序号，总数N未知，工作人员随机抽取了n个零件，它们的序号从小到大依次为：，现有两种方法对零件总数N进行估计．
方法一：用样本的数字特征估计总体的数字特征，可以认为样本零件序号的平均数与总体序号的平均数近似相等，进而可以得到N的估计值；
方法二：因为零件包装上的序号是连续的，所以抽出零件的序号相当于从区间中随机抽取n个整数，这n个整数将区间分成个小区间．由于这n个数是随机抽取的，所以前n个区间的平均长度与所有个区间的平均长度近似相等，进而可以得到N的估计值．
现工作人员随机抽取了10个零件，序号从小到大依次为：380、455、1073、1375、1416、1665、1726、1963、2117、2800．

(1)请用上述两种方法分别估计这批零件的总数；
(2)将第（1）问方法二估计的总数N作为这批零件的总数，从中随机抽取100个零件测量其内径y（单位：）绘制出频率分布直方图（如图）．已知标准零件的内径为，将这100个零件的内径落入各组的频率视为这批零件内径分布的概率．其中内径长度最接近标准的770个零件为优等品，请求出优等品的内径范围（结果四舍五入保留整数）．

【推荐2】2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市2013年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1：

表1　空气质量指数AQI分组表                                               

AQI指数M	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	>300
级别	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	Ⅵ
状况	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表．

表2　AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况

AQI指数M	900	700	300	100
空气水平可见度y(km)	0.5	3.5	6.5	9.5

表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表

AQI指数M	[0，200)	[200，400)	[400，600)	[600，800)	[800，1000]
频数	3	6	12	6	3

（1）设x＝，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程．
(参考公式：，．)
(2)小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约7000元．

①估计小王的洗车店在2013年1月份平均每天的收入；

②从AQI指数在[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于5000元的概率．