【推荐1】如图，点P为等腰直角△ABC内部（不含边界）一点，AB=BC=AP=1，过点P作PQ//AB，交AC于点Q，记面积为
（1）求关于的函数;
（2）求的最大值,并求出相应的值.

【推荐2】某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示.已知，，路宽米.设.

（1）求灯柱的高（用表示）；
（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？最小值为多少？

【推荐3】深圳别称“鹏城”，是中国的窗口，“深圳之光”摩天轮是中国之眼，如图（1），代表着开拓创新、包容开放的精神，向世界展示着中国自信．摩天轮的半径为6（单位：），圆心在水平地面上的射影点为，摩天轮上任意一点在水平地面上的射影点都在直线上．水平地面上有三个观景点、、，如图（2）所示．在三角形中，，，，，，记（单位：）．
   
(1)在中，求的值；
(2)若摩天轮上任意一点与点连线与水平正方向所成的角为如图（3）所示，点在水平地面上的投影为．
①用表示，，的长；
②因安全因素考虑，观景点与摩天轮上任意一点的之间距离不超过（单位：），求实数的取值范围．

【推荐1】如图所示，扇形中，圆心角，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧与点.

（1）若是半径的中点，求线段的长；
（2）若，求面积的最大值及此时的值.

【推荐2】如图，某市为了提升城市形象，满足人民群众需要，拟在一个边长为4百米的正方形生态公园中，规划修建以正方形中心为圆心，百米为半径的圆形观景湖，以及一条从边上点出发，穿过生态公园且与观景湖相切的观赏道（其中在边上）.

（1）以点为原点，射线为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设，求观赏道的长关于的函数关系式及定义域；
（2）在（1）的条件下，设，若建造观赏道和观景湖总预算为百万元（是正常数），试问当为何值时，可使总预算最小？并求出此时最小预算.
参考公式：

【推荐3】幻彩摩天轮位于中山市西区兴中广场C段4层高的建筑之上，与中山市第一家四星级酒店——富华酒店隔河相望，其外观是参考世界最高的摩天轮新加坡“飞行者”的设计，轮体上有36个吊舱，共可同时承载288人从高空俯瞰岐江一河两岸的美景．幻彩摩天轮直径为83m，每20min转一圈，最高点离地108m，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．已知在时刻t（min）时P距离地面的高度，（其中），

（1）求的函数解析式．
（2）当离地面m以上时，可以俯瞰富华酒店顶楼，求转一圈中有多少时间可以俯瞰富华酒店顶楼？