1 . 在数学建模探究课上,某小组同学将一张矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上如图所示,其中cm若,则的面积是______ cm2随着点P的位置不同,折痕EF的长度在改变,其最小值是______ cm
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2 . 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数递增的区间可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 如图,在扇形中,半径,圆心角,B是上的动点,矩形内接于扇形,且,设.(1)用表示线段的长;
(2)求矩形面积的最大值.
(2)求矩形面积的最大值.
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4 . 筒车发明于隋而盛于唐,是山地灌溉中一种古老的提水设备,距今已有1000多年的历史,它以水流作动力,取水灌田.如图,为了打造传统农耕文化,某景区的景观筒车直径12米,有24个盛水筒均匀分布,分别寓意一年12个月和24节气,筒车转一周需48秒,其最高点到水面的距离为10米,每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,盛水筒(视为质点)的初始位置到水面的距离为7米.(1)盛水筒经过秒后到水面的距离为米,求筒车转动一周的过程中,关于的函数解析式;
(2)为了把水引到高处,在筒车中心正上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽,筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后,把水倒入盛水槽,求盛水筒转一圈的过程中,有多长时间能把水倒入盛水槽.(参考数据:)
(2)为了把水引到高处,在筒车中心正上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽,筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后,把水倒入盛水槽,求盛水筒转一圈的过程中,有多长时间能把水倒入盛水槽.(参考数据:)
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2024-08-04更新
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224次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
5 . 已知,设点P(x,y)是单位圆是上一个动点,且满足,则当t由0连续变到时,线段AP扫过的面积是________ .
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6 . 一块长方形鱼塘ABCD,AB=50米,BC=25米,为了便于游客休闲散步,该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE,EF,OF,考虑到整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且.
(2)经核算,三条走廊每米建设费用均为4000元,试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用.
(1)设,试将的周长l表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域;
(2)经核算,三条走廊每米建设费用均为4000元,试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用.
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2024-07-31更新
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301次组卷
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3卷引用:上海市开放大学附属高级中学中侨分校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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解题方法
7 . 如图,已知是半径为2,圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点,是扇形的内接矩形.记.(1)用分别表示的长度:
(2)当为何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大面积.
(2)当为何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大面积.
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2024-07-23更新
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270次组卷
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2卷引用:内蒙古赤峰市2023-2024学年高一下学期7月联考数学试卷
8 . 如图,某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地,的外面种草,的内接正方形为一水池,其余的地方种花.若,,设的面积为,正方形的面积为.(1)用a、表示和;
(2)当a固定,变化时,求的最小值时的角.
(2)当a固定,变化时,求的最小值时的角.
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9 . 如图,在扇形中,半径,圆心角,矩形内接于该扇形,其中点分别在半径和上,点在上,,记矩形的面积为S.(1)当点分别为半径和的中点时,求S的值;
(2)设,当为何值时,S取得最大值,并求此时S的最大值.
(2)设,当为何值时,S取得最大值,并求此时S的最大值.
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10 . 利用三角函数模型解决实际问题时应注意哪些问题?
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