1 . 三角函数的应用
（1）三角函数模型的作用
三角函数作为描述现实世界中________的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画________规律、预测未来等方面发挥重要作用．
（2）用函数模型解决实际问题的一般步骤
收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验．

3 . 观察实际情景，发现和提出问题
（1）实际背景
工人师傅在如图1的一-块矩形铁皮上画-条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成-一个直角的“拐脖”.

（2）提出问题
技术熟练的技工凭经验先在铁皮上画样， 尔后将相对的直边弥合弯成筒状，两个这样的筒将斜面弥合便成形.但是这样做常常要对曲线进行修剪，才能使拐脖恰成直角且吻合得恰倒好处，材料的浪费经常是难免的.能不能准确地在板材上放样呢?这就取决于对曲线的性质的研究，那么这条曲线到底是说明曲线呢？
2.实验与求解
用的复印纸卷成圆柱，用与轴所成角为的平面截圆柱（先画出截线），然后用剪刀剪开，展平后观察所得曲线，此时我们发现曲线类似正弦型函数的图形.
3．数学证明

如图，设放样曲线上动点，则在截线上过作垂直于圆柱的底面，
垂足为，过作，垂足为，在截线所在的平面中，过作，
垂足为，连接，则，
而，故，所以，
故曲线类似正弦型函数的图形.
4．问题拓展
如果截面所在的平面与截面所成的角为，那么工人师傅又如何放样呢？
同上讨论，此时，而，
所以，
故，此时放样曲线仍为正弦型曲线.

6 . 为扎实推进美丽中国建设，丰富市民业余生活，某市计划将一圆心角为，半径为R的扇形OAB空地（如图），改造为市民休闲中心，休闲中心由活动场地和绿地两部分构成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地．设点P为上异于A，B的动点．请以点P为内接矩形的一个顶点设计出两种不同的规划方案，并分别求出这两种方案的活动场地面积的最大值．

8 . 某公园要建造如图所示的绿地，、为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏与的总长度为米，且．设（）．

(1)当，时，求的长；（结果精确到米）
(2)当时，求面积的最大值及此时的值．

9 . 如图，农户在米、米的长方形地块上种植向日葵，并在处安装监控摄像头及时了解向日葵的生长情况．监控摄像头可捕捉到图像的角度范围为，其中点、分别在长方形的边、上，监控的区域为四边形．记．

(1)当时，求、两点间的距离；（结果保留整数）
(2)问当取何值时，监控区域四边形的面积最大？最大值为多少？（结果保留整数）