【推荐1】在底边边长为2的正四棱锥中，异面直线与所成角的正切值为3，则四棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐2】已知四棱锥的底面为矩形，平面平面ABCD，，，则四棱锥的外接球的表面积为　　

A．

B．

C．

D．

【推荐3】已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球与此正四面体的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐1】已知直三棱柱存在内切球，若，则该三棱柱外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐2】已知三棱锥底面ABC是边长为2的等边三角形，顶点S与AB边中点D的连线SD垂直于底面ABC，且，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．12π

D．60π

【推荐3】正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论：
①棱长为；
②两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°；
③表面积为；
④外接球的体积为．
其中所有正确结论的序号是（     ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④