“伟大的变革—庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达423万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达4.03亿次．
下表是2019年2月参观人数（单位：万人）统计表
根据表中数据回答下列问题：
（1）请将2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样7天的样本数据．若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列，且数列的第4项为15，求抽出的这7个样本数据的平均值；
（3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为0～3（含3，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从（2）中抽出的样本数据中随机抽取两天的数据，求这两天参观者的体验满意度均为最佳的概率．
下表是2019年2月参观人数（单位：万人）统计表
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人数 | 3.0 | 3.1 | 2.5 | 2.3 | 5.4 | 6.8 | 6.2 | 6.7 | 5.5 | 4.9 | 3.2 | 3.0 | 2.7 | 2.5 |
日期 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
人数 | 2.4 | 2.9 | 3.2 | 2.8 | 2.9 | 2.3 | 3.0 | 2.9 | 3.1 | 3.0 | 3.1 | 3.1 | 3.1 | 3.0 |
根据表中数据回答下列问题：
（1）请将2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样7天的样本数据．若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列，且数列的第4项为15，求抽出的这7个样本数据的平均值；
（3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为0～3（含3，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从（2）中抽出的样本数据中随机抽取两天的数据，求这两天参观者的体验满意度均为最佳的概率．
更新时间：2020-02-15 23:22:48
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【推荐1】某数学老师对本校2022届高三学生的高考数学成绩按
进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：
(1)求表中
的值及分数在
范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在
内为及格）；
(2)从成绩在
范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在
内的人数为
，求的分布列及数学期望．
进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：| 分数段（分） |  |  |  |  |  | 总计 |
| 频数 |  | |||||
| 频率 |  |  |
的值及分数在范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在内为及格）；(2)从成绩在
范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在内的人数为，求的分布列及数学期望．
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（1）根据题目信息，求a的值；
（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从稳定性的角度，你认为派谁参加比赛较合适？
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(1)现根据饺子的不同味道用分层抽样的方法从该小区随机抽样抽取
户家庭，其中有10户家庭包的是素馅饺子，在抽取家庭中包肉馅饺子和蛋馅饺子的家庭分布在8栋楼内的住户数记录为如图所示的茎叶图，已知肉馅饺子数的中位数为10，蛋馅饺子数的平均数为5，求该小区包肉馅饺子的户数；
(2)现从包肉馅饺子的家庭中随机抽取100个家庭调查包饺子的用肉量（单位：
）得到了如图所示的频率分布直方图，若用肉量在第
小组
内的户数为
（
为茎叶图中的），试估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用肉量（各小组数据以组中值为代表）.
(1)现根据饺子的不同味道用分层抽样的方法从该小区随机抽样抽取
户家庭，其中有10户家庭包的是素馅饺子，在抽取家庭中包肉馅饺子和蛋馅饺子的家庭分布在8栋楼内的住户数记录为如图所示的茎叶图，已知肉馅饺子数的中位数为10，蛋馅饺子数的平均数为5，求该小区包肉馅饺子的户数；(2)现从包肉馅饺子的家庭中随机抽取100个家庭调查包饺子的用肉量（单位：
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【推荐1】某校有高一学生1000人，其中男女生比例为
，为获得该校高一学生的身高（单位：
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(1)计算总样本均值，并估计该校高一全体学生的平均身高；
(2)计算总样本方差．
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（1）从身高在
的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于
的概率；
（2）利用所学过的统计知识比较样本中男生､女生的身高的整齐程度；
（3）估计该中学高一年级全体学生身高的方差(精确到
).
参考数据：
，
，
，
，
，
，其中男生样本记为
，
，
，
，女生样本记为
，
，，
.
)如下：| 男生 | 172.0 | 174.5 | 166.0 | 172.0 | 170.0 | 165.0 | 165.0 | 168.0 | 164.0 |
| 172.5 | 172.0 | 173.0 | 175.0 | 168.0 | 170.0 | 172.0 | 176.0 | 174.0 | |
| 女生 | 163.0 | 164.0 | 161.0 | 157.0 | 162.0 | 165.0 | 158.0 | 155.0 | 164.0 |
| 162.5 | 154.0 | 154.0 | 164.0 | 149.0 | 159.0 | 161.0 | 170.0 | 171.0 | |
| 155.0 | 148.0 | 172.0 | 162.5 |
的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于的概率；（2）利用所学过的统计知识比较样本中男生､女生的身高的整齐程度；
（3）估计该中学高一年级全体学生身高的方差(精确到
).参考数据：
，，，，，，其中男生样本记为，，，，女生样本记为，，，.
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【推荐3】某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号．该店对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格：
每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元．
(1)根据以上100名消费者的购机情况，计算该商场销售一部手机的平均利润；
(2)某位消费者随机购买了2部不同配置型号的该款手机，且购买的该款手机的四种型号是等可能的，求商场通过这两部手机获得的利润不低于1000元的概率．
配置 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
频数 | 25 | 40 | 15 | 20 |
(1)根据以上100名消费者的购机情况，计算该商场销售一部手机的平均利润；
(2)某位消费者随机购买了2部不同配置型号的该款手机，且购买的该款手机的四种型号是等可能的，求商场通过这两部手机获得的利润不低于1000元的概率．
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【推荐1】为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：
（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；
（2）根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；
（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率.
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：
（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；
（2）根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；
（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率.
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【推荐2】为打造天蓝水碧生态之城，在“十四五”期间，某市将深入打好污染防治攻坚战，持续改善生态环境质量.该市生态环境局统计了某月(30天)空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：
（1）求该月空气质量指数的平均数(视每组中点为该组平均指数)；
（2）现从质量指数为
，
，
三组中分别抽取一天分析其它环境指数，则指数为的某指定的一天被抽取到的概率是多少？
| 空气质量 指数 |  |  |  |  |  | 300以上 |
| 空气质量 等级 | 一级 (优) | 二级 (良) | 三级 (轻度污染) | 四级 (中度污染) | 五级 (重度污染) | 六级 (严重污染) |
（1）求该月空气质量指数的平均数(视每组中点为该组平均指数)；
（2）现从质量指数为
，，三组中分别抽取一天分析其它环境指数，则指数为的某指定的一天被抽取到的概率是多少？
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人，按年龄分成5组，其中第一组：
，第二组：
，第三组：
，第四组：
，第五组：
，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
(1)根据频率分布直方图，估计这人年龄的第75百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取40人，担任“民法典”知识的宣传使者.
①若有甲（年龄23），乙（年龄43）两人已确定入选宣传使者，现计划从第一组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人恰有一人被选上的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和1，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和2，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.
人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. (1)根据频率分布直方图，估计这
人年龄的第75百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取40人，担任“民法典”知识的宣传使者.
①若有甲（年龄23），乙（年龄43）两人已确定入选宣传使者，现计划从第一组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人恰有一人被选上的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和1，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和2，据此估计这
人中35~45岁所有人的年龄的方差.
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