【推荐1】2020年初爆发的新冠肺炎，席卷全球，持续至今．全国人民众志成城抗击“新冠”，取得了很好的效果，尤其是大家都习惯戴口罩出行，不到人口聚集的地方去，但是对于节假日是否到外面就餐大家意见出现分歧．一般来说，老年人（年满60周岁，包括60周岁）比较保守，顾虑较多，不太赞成出外就餐，而中青年人（18周岁至60周岁）则相对开放一些，认为可以出去就餐．某市卫计委就是否赞成出外就餐对400位老年人和中青年人进行了随机问卷调查，调查结果如下表：

	赞成出外	不赞成出外	合计
老年人	60	140	200
中青年人	80	120	200
合计	140	260	400

（1）有多大的把握认为“是否赞成出外就餐”与“年龄结构”有关？请说明理由．
（2）从上述不赞成出外就餐的市民中按年龄结构用分层抽样法取出13人，再从这13人中随机地挑选2人了解他们五一假期期间在出外就餐的消费情况．假设老年人花费500元左右，中青年人花费1000元左右．用X表示它们在出外就餐消费的总费用，求X的分布列和数学期望．
附：

	0.050	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

【推荐2】当今时代，手机的功能越来越丰富，这给我们的生活带来了很多的便利，然而过度玩手机已成为一个严重的社会问题，特别是在校学生过度玩手机，已严重影响了其身心发展和学业的进步.某校为了解学生使用手机的情况，从全校学生中随机抽取了100名学生，对他们每天使用手机的时间进行了统计，得到如下的统计表：

时间/小时	[0,0.5)	[0.5,1)	[1,1.5)	[1.5,2)	[2,2.5)	[2.5,3]
人数	20	25	25	15	10	5

（1）以样本估计总体，若在该校中任取一名学生，求该生使用手机时间不低于1小时的概率；
（2）对样本中使用手机时间不低于1.5小时的学生，采用分层抽样的方法抽取6人，再在这6人中随机抽.取2人，求抽取的2人使用手机时间均低于2小时的概率；
（3）经过进一步统计分析发现，使用手机时间低于1小时的学生中，有25人综合素质考核为“优”，使用手机时间不低于1小时的学生中，有20人综合素质考核为“优”，问：是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为综合素质考核为“优”与使用手机的时间有关？
附：.

【推荐3】为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》．为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业．已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为3：2，现用分层随机抽样的方法从所有作业中随机抽取100份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表．

成绩/分	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数（不分年级）	4	x	20	38	30
频数（大三年级）	3	6	15	y	12

(1)求x，y的值，若以频率作为概率，从选修该门课程的大四学生中随机选取1名，试估计该学生的作业成绩在[60，80）的概率；
(2)估计这100份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

【推荐1】已知.求：
(1)有交点的概率；
(2)设交点个数为，求的分布列及数学期望.

【推荐2】一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个.
(1)求连续两次都取到白球的概率；
(2)若到红球记2分，取到白球记1分，取到黑球记0分，求连续两次取球所得分数之和大于2分的概率.

【推荐3】某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为.

专业 性别	中文	英语	数学	体育
男		1		1
女	1	1	1	1

现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每名同学被选到的可能性相同）.
（1）求，的值；
（2）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；
（3）设为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量的分布列、均值及方差.

【推荐1】甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.
甲选手

环数	7	8	9	10
概率	0.1	0.2	0.4	0.3

乙选手

环数	7	8	9	10
概率	0.2	0.3	0.3	0.2

丙选手

环数	7	8	9	10
概率	0.1	0.4	0.4	0.1

（1）若甲､乙､丙各射箭一次，假设三位选手射箭所得环数相互独立，求这三位选手射箭所得总环数为28的概率；
（2）经过三个月的集训后，甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示：

环数	8	9	10
概率	0.2	0.5	0.3

若在集训后甲连续射箭两次，假设每次射箭所得环数相互独立，记这两次命中总环数为X，求X的分布列及数学期望.

【推荐2】一袋中有3个白球和4个黑球.从中任取一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中.在重复n次这样的操作后，记袋中白球的个数为.
(1)求的数学期望；
(2)设，，求（用和k表示）.

【推荐3】在某运动会上，有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛，其中甲队是“慢热”型队伍，根据以往的经验，首场比赛甲队获胜的概率为，决胜局（第五局）甲队获胜的概率为，其余各局甲队获胜的概率均为.
（1）求甲队以获胜的概率；
（2）现已知甲队以获胜的概率是，若比赛结果为或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分，对方得分，求甲队得分的分布列及数学期望.

【推荐2】某学校开展“争做文明学生，共创文明城市”的创文知识问答竞赛活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取100名学生的竞赛成绩（单位：分），并以此为样本绘制了如下频率分布直方图．
   
(1)求该100名学生竞赛成绩的第80百分位数；
(2)学校拟对被抽取的100名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于70的学生获得1次抽奖机会，得分高于70的学生获得2次抽奖机会．假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为，抽到价值20元的学习用品的概率为．从这100名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额．

【推荐3】某社区为庆祝中国共产党成立100周年，举办一系列活动，通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表：

	男性	女性	合计
文艺活动	15	30
体育活动	20	10
合计

(1)补全上表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为参加活动的类型与性别有关？
(2)在参加活动的男性居民中，用分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人接受采访，记抽到参加文艺活动的人数为，求的分布列与期望．
附：，其中．