如图，在
中，三个顶点坐标分别为
，
，
，曲线
过
点且曲线上任一点
满足
是定值．
（Ⅰ）求出曲线的标准方程；
（Ⅱ）设曲线与
轴，
轴的交点分别为
、
，是否存在斜率为
的直线
过定点
与曲线交于不同的两点
、
，且向量
与
共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．
中，三个顶点坐标分别为，，，曲线过点且曲线上任一点满足是定值．（Ⅰ）求出曲线
的标准方程；（Ⅱ）设曲线
与轴，轴的交点分别为、，是否存在斜率为的直线过定点与曲线交于不同的两点、，且向量与共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．
12-13高三上·海南省直辖县级单位·期末 查看更多[1]
（已下线）2012届海南省琼海市嘉积中学高三第一学期期末理科数学试卷
更新时间：2016-12-01 15:08:05
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】设
，
两点的坐标分别为
，
.直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设以
为中点的弦所在直线为
，求直线的方程.
，两点的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设以
为中点的弦所在直线为，求直线的方程.
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适中
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【推荐2】在
中，
的对边分别为
（其中
为定值），以
所在直线为
轴，的垂直平分线为
轴建立直角坐标系（如图），请你给出适当的条件，求出顶点的轨迹方程．
中，的对边分别为（其中为定值），以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系（如图），请你给出适当的条件，求出顶点的轨迹方程．
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，直线
，平面上有一动点
，记点
.若动点
.
的动直线
与点
，使得
为常数？若存在，求出点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
与轴，轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为
该椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在过点P
的直线与椭圆交于M，N两个不同的点，使
成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
与轴，轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为该椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程
（2）是否存在过点P
的直线与椭圆交于M，N两个不同的点，使成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在直角坐标平面内，已知点A（1，0），B（﹣1，0），动点P满足|PA|+|PB|＝4．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点（
，0）作直线与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，轨迹C与x轴正半轴的交点为N，求直线MN的斜率k的取值范围．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点（
，0）作直线与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，轨迹C与x轴正半轴的交点为N，求直线MN的斜率k的取值范围．
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的离心率为
，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为
.
，
，经过点
的直线l与椭圆E交于A，B两点，且
，求直线l的方程.
