已知直线
与椭圆
交于P，Q两点．
（1）设PQ中点
，求证：
.
（2）椭圆C的右顶点为A，且A在以PQ为直径的圆上，求
OPQ的面积（O为坐标原点）．
与椭圆交于P，Q两点．（1）设PQ中点
，求证：.（2）椭圆C的右顶点为A，且A在以PQ为直径的圆上，求
OPQ的面积（O为坐标原点）．
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（已下线）2012届山西省山大附中高三2月月考文科数学试卷
更新时间：2016-12-01 15:18:00
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【知识点】 椭圆中三角形（四边形）的面积
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为
，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
且斜率不为零的直线
与椭圆交于两点
，点
，试探究：直线
与
的斜率之积是否为常数.
：的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，点，试探究：直线与的斜率之积是否为常数.
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知点
在椭圆上，设
，
，分别为椭圆的左顶点､上顶点､下顶点，且点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，
，
为椭圆上的两点，且
，求证：
的面积为定值，并求出这个定值.
在椭圆上，设，，分别为椭圆的左顶点､上顶点､下顶点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，，为椭圆上的两点，且，求证：的面积为定值，并求出这个定值.
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有相同的焦点，且椭圆
，若直线
平行且与椭圆
．
的标准方程；
面积的最大值.
