【推荐1】著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是________；（填写你认为正确的序号）

①；②③；④；

【推荐2】定义在区间上的函数的图象与y＝4tanx的图象的交点为P，过点P作PP₁⊥x轴交于点P₁，直线PP₁与y＝sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为_____．

【推荐3】：

；

.

其中真命题的序号为___

【推荐1】水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则当时，恰有3个使函数最得大值，则的取值范围是______.

【推荐2】对于函数，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线对称；④当且仅时，.其中正确命题的序号是_______(请将所有正确命题的序号都填上)

【推荐3】设，，，，若对任意实数都有，定义在区间，上的函数的图象与的图象的交点横坐标为，则满足条件的有序实数组，，，的组数为___________．