【推荐1】如图，一个半径为1的球O放在桌面上，桌面上的一点A₁的正上方有一光源A，AA₁与球相切，AA₁=3，球在桌面上的投影是一个椭圆C，记椭圆C的四个顶点分别为A₁、A₂、B₁、B₂．则对于下列的命题：

①若点P为椭圆C上的一个动点，则tan∠OAP=；
②椭圆C的长轴长为4；
③若沿直线B₁B₂的方向为主视方向，则几何体A﹣A₁B₁A₂B₂的左视图的面积为3；
④椭圆C的离心率为
其中真命题的序号为_____．（写出所有真命题的序号）

【推荐2】已知椭圆，则此椭圆的焦距长为_____________，设为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则_____________.

【推荐3】为椭圆上的一点，和是其左右焦点，若，则的面积为_________.

【推荐1】已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若且的周长为，则双曲线C的离心率为___________.

【推荐2】已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，若的最小值为2c，，则该双曲线的离心率是______．

【推荐3】已知椭圆和双曲线有共同的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，与的离心率互为倒数，则双曲线的离心率是_________．

【推荐1】若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为_____

【推荐2】已知直线过双曲线的左焦点，且与双曲线的一条渐近线平行，若过抛物线的焦点，则的值为____________．

【推荐3】已知直线经过双曲线的右焦点，并与双曲线的右支交于两点，且.若点A关于原点的对称点为，则的面积为__________.