【推荐1】一小汽车在平直公路上行驶，速度v₁=20 m/s，紧急制动后经t=5s停下，则;
（1）小汽车紧急制动时的加速度多大？
（2）若司机发现前方70m处发生了交通事故，从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t₀=0.50s．该车行驶是否会出现安全问题？请通过计算说明原因．
（3）若司机发现前方有一大货车正在以速度v₂=8 m/s的速度同向行驶．因为该路段只能通过一辆车，所以小汽车司机在距离大货车s₀=20m处开始制动，则两车会不会发生交通事故？若不会它们何时相距最近？最近距离是多少？若会，会在何时何处相撞？

【推荐2】我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设在济泰高速公路上一汽车以正常行驶速度v₁=54km/h向收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d=10m处正好匀减速至v₂=18km/h，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t₀=30s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a₁=2.5m/s²和a₂=1m/s²，求：

（1）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（3）过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间Δt′．

【推荐3】如图甲所示，一块长度为L=2m、质量为M=0.4kg的长木板静止放置在粗糙水平地面上．另有一质量为的小铅块（可看做质点），以的水平初速度向右冲上木板．已知铅块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度取．
(1)铅块刚冲上木板时，求铅块与木板的加速度a₁、a₂；
(2)当铅块以冲上木板，计算铅块从木板右端脱离时，铅块与木板的速度大小v₁、v₂；
(3)若将六个相同的长木板并排放在地面上，如图乙所示，铅块以满足的初速度冲上木板，其它条件不变．确定铅块最终停在哪一块木块上并求出其停在该木块上的位置离该木块最左端的距离（计算结果用分数表示）．

【推荐1】如图所示，两条足够长的平行长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为L=1m，电阻可忽略不计，ab和cd是两根质量均为m=1kg的金属细杆，杆与导轨垂直且与导轨接触良好，两杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，两杆的电阻均为R=1Ω。杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻质光滑定滑轮，悬挂一质量为M=4kg的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B=1T。现两杆及悬挂物都从静止开始运动。求：
（1）当ab杆及cd杆的速度分别达到和时，两杆加速度、的大小；
（2）最终ab杆及cd杆的速度差。

【推荐2】左右两侧带有轻质光滑的小滑轮、边长为的正方体固定在水平地面上，质量均为的两个可视为质点的小球A、B通过跨在滑轮上长为2.25L的轻绳连接，小球B恰好静止在水平地面上。现对A施加竖直向下的拉力，当A撞击到地面瞬间撤去拉力，同时A与地面牢固粘连。已知在B运动的过程中轻绳一直没有断裂。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）A、B均静止时，左侧滑轮受到的绳子的压力；
（2）A从开始运动到撞击地面的过程中拉力冲量的大小；
（3）B球从开始运动到最高点的过程中，机械能的变化量。

【推荐3】科学工作者常常用介质来显示带电粒子的径迹，如图所示，平面内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=4×10^-2T，x轴上方为真空，x轴下方充满某种不导电的介质并置于水平方向的匀强电场中，粒子在介质中运动时会受到大小为f=kv的粘滞阻力，y轴上P（0，0．08m）点沿x轴正方向发射一个质量m=1．6×10^-25kg、带电荷量q=+1．6×10^-19C的粒子。已知该粒子经过磁场偏转后从x轴上Q点（0．16m，0）进入介质中，观察到该粒子在介质中的径迹为直线。（不计重力，粒子在介质中运动时电荷量不变）
（1）求该粒子发射的速率；
（2）求电场强度的大小和方向及阻力系数k的大小；
（3）若撤去介质中的电场，求该粒子在介质中运动的轨迹长度l。

【推荐1】A车在直线公路上以v₀=20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当行至一很窄公路段时，司机发现正前方停着一辆电动三轮车B，此时两车距离仅有d=30m，A车司机立即刹车（不计反应时间）使车以大小a₁=5 m/s²的加速度做匀减速直线运动．求：
（1）通过计算判断A能否会撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间（假设B车一直静止）；
（2）为了避免碰撞，A车在刹车同时，向B车发出信号，不计信号传递时间，B车收到信号后经△t=1s开始匀加速向前行驶，但B车因故障最大速度只能达到v=5m/s．问：B车加速度a₂至少多大才能避免事故发生．

【推荐2】如图，质量M＝1kg的木板静止在水平面上，质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ₁＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ₂＝0.4，取g＝10m/s²，现给铁块施加一个水平向左的力F．
（1）若力F恒为7N，经1s铁块运动到木板的左端，求木板的长度；
（2）若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．

【推荐3】如图,一根细直棒长度为5m，用手提着其上端，在其下端的路面上方有一个长度为5m的、内径比直棒略大的空心竖直管子．如果该空心管子安放在平直公路上方，汽车从正下方通过时刚好碰不到管子．已知细直棒的下端与空心管的上端相距10m,现放手让直棒做自由落体运动（不计空气阻力，g取10m/s²）．
(1)求直棒通过该空心管所用的时间（直棒通过管后继续进入公路下的直径略大于细棒的深坑）
(2)当棒开始下落时，汽车以20m/s的速度在距离管子36m处向管子驶来，汽车会不会碰到直棒，如不会请说明为什么；如会，在不改变车行驶方向的情况下，司机该如何处理（计算时不考虑车的大小）