【推荐1】如图所示的竖直杆可以转动，把长度为的轻绳两端固定在杆上的A、B两点，A、B两点间距离为，轻绳上穿一个质量为m的光滑小环，初始时杆不动环静止。让杆开始转动，缓慢增大转动的角速度，直到环与B点间绳子位于水平位置，重力加速度为g，求：
(1)杆转动的角速度（计算结果用根式表示）；
(2)从杆静止到环与B间绳子处于水平过程中轻绳对环做的功。

【推荐2】某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线BC组成的细圆管轨道固定在水平桌面上（圆半径比细管内径大得多），轨道内壁光滑。已知APB部分的半径，BC段长。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道水平抛出，落地点D离C点的水平距离为，桌子的高度，不计空气阻力，取，求：
(1)小球水平初速度的大小；
(2)小球在半圆形轨道上运动时的角速度以及从A点运动到C点的时间t；
(3)小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。

【推荐3】如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度，当绳受到大小为2.5mg的拉力时就会断裂。现让环与球一起以的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L。不计空气阻力，已知当地的重力加速度为。试求：
（1）请证明：在环被挡住而立即停止时，绳将会断裂；
（2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？

【推荐1】质量为M=7kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为m=3kg，停在B的左端。质量为的小球用长为的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失，物块与小球可视为质点，不计空气阻力。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.14，重力加速度。求：
（1）小球与A碰撞前的瞬间，绳子对小球的拉力F的大小；
（2）小球与A碰撞后的瞬间，物块获得的速度的大小；
（3）为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板至少多长。

【推荐2】一长l＝0.80 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝1.00 m．小球自与悬点O等高的A点释放，到B点时速度为；当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10 m/s².求：

(1)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面上的C点，求C点与B点之间的水平距离；
(2)若OP＝0.6 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力．

【推荐3】如图所示，竖直面内的曲线轨道AB的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R＝0.40 m的光滑圆形轨道平滑连接．现有一质量m＝0.10 kg的滑块(可视为质点)，从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C.已知A点到B点的高度差h＝1.5 m，重力加速度g＝10 m/s²，空气阻力可忽略不计，求：

(1)滑块通过圆形轨道C点时速度大小；
(2)滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；
(3)滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．