山西省吕梁孝义市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山西
九年级
期中
2023-10-28
173次
整体难度：
容易
考查范围：
方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质
山西省吕梁孝义市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山西
九年级
期中
2023-10-28
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整体难度：
容易
考查范围：
方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
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2021-12-07更新
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91次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
单选题
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容易(0.94)
名校
2. 如图，将含有30°角的三角尺ABC（∠BAC＝30°），以点A为中心，顺时针方向旋转，使得点C，A，B′在同一直线上，则旋转角的大小是（ ）
| A．30° | B．60° | C．120° | D．150° |
【知识点】 找旋转中心、旋转角、对应点解读
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222次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
的两个实数根是（
，
，
单选题
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较易(0.85)
4. 将关于x的方程x2﹣6x＋8＝0配方成（x﹣3）2＝p的形式，则p的值是（ ）
| A．1 | B．28 | C．17 | D．44 |
【知识点】 解一元二次方程——配方法解读
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136次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
5. 如果关于
的一元二次方程
有两个实数根，则
的取值范围是（ ）
的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据一元二次方程根的情况求参数解读
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2023-11-20更新
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132次组卷
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15卷引用：2019年云南省昆明市官渡区九年级学业考试一模数学试题
2019年云南省昆明市官渡区九年级学业考试一模数学试题2020年广东省梅州市九年级初中学业水平考试模拟数学试题山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题山西省吕梁市孝义市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2022年湖南省湘潭市湘潭县锦石中学中考数学模拟试卷（二）2023年广东省茂名市茂南区中考一模数学试卷2023年河南省驻马店市八校联考中考二模数学试题（已下线）专题02 方程与不等式-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（广东专用）（已下线）2023年河南省驻马店市八校联考中考二模数学试题变式题6-10题重庆市育才中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试题2023年河南省驻马店市第二初级中学中考二模数学试题浙江省台州市书生中学2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考数学试题山西省吕梁孝义市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题浙江省台州市椒江区北大附中台州飞龙湖学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省汕头市翠英中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
单选题
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容易(0.94)
6. 将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的二次函数的解析式是（ ）
| A．y＝﹣2（x﹣3）2﹣1 | B．y＝﹣2（x＋1）2﹣1 |
| C．y＝﹣2（x＋1）2﹣3 | D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣3 |
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2021-12-07更新
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198次组卷
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5卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
单选题
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较易(0.85)
7. 冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 传播问题(一元二次方程的应用)解读
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2021-12-07更新
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662次组卷
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5卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题山西省吕梁市孝义市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题福建省厦门市同安区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）重难点01 十种一元二次方程应用问题-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）山西省吕梁孝义市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
8. 已知二次函数
（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程
的两个实数根是（ ）
（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ）| A．x1=1，x2=-1 | B．x1=-1，x2=2 |
| C．x1=-1，x2=0 | D．x1=1，x2=3 |
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2021-12-24更新
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216次组卷
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9卷引用：沪科版2019届第一学期九年级数学上_第21、22章__二次函数、反比例函数、相似形_培优提高综合检测试题
沪科版2019届第一学期九年级数学上_第21、22章__二次函数、反比例函数、相似形_培优提高综合检测试题【全国百强校】北京一零一中2019届九年级（上）第一次月考数学试题江西省南昌市新建区第六中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题山西省吕梁市孝义市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期限时训练（4）数学试题北京市第九十六中学2022-2023学年九年级上学期期中检测数学试题山西省吕梁孝义市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题北京市朝阳外国语学校来广营校区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
| x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
| y | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣3 | ﹣6 | ﹣11 | … |
| A．开口方向向上 |
| B．当x＞﹣2时，y随x增大而增大 |
| C．函数图象与x轴没有交点 |
| D．函数有最小值是﹣2 |
【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读
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2021-12-07更新
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200次组卷
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5卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
单选题
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适中(0.65)
10. 在同一平面直角坐标系中，二次函数
与一次函数
的图象可能是( )
与一次函数的图象可能是( )| A．A | B．B | C．C | D．D |
【知识点】 一次函数、二次函数图象综合判断解读
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2018-12-07更新
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242次组卷
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3卷引用：【区级联考】江西省赣州市南康区唐西片区2019届九年级上学期期中考试数学试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题
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较易(0.85)
，半径OC与AB交于点D，若AB＝8cm，OB＝5cm，则CD＝
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2021-12-07更新
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225次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
填空题
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容易(0.94)
12. 2022年2月4日—2月20日，北京冬奥会将隆重开幕，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的国家．下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一副图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成．对于图片中的“雪花图案”，至少旋转___ °能与原雪花图案重合．
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2021-12-07更新
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212次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
填空题
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容易(0.94)
13. 已知点A（4，y1）和点B（﹣1，y2）是二次函数y＝﹣2（x﹣1）2＋m（m为常数）的图象上两点，则y1和y2的大小关系是___ ．
【知识点】 y=a（x-h）²+k的图象和性质解读
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2021-12-07更新
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138次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
填空题
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容易(0.94)
14. 2018年我国高速铁路总里程为2.9万公里，2020年我国高速铁路总里程达到3.8万公里，高速铁路已经覆盖了全国80%以上的大城市，形成以“八纵八横”主通道为骨架、区域连接线衔接、城际铁路补充的高速铁路网．若设2018年到2020年我国高速铁路总里程的平均年增长率为x，则依题意可列方程为 ___ ．
【知识点】 增长率问题(一元二次方程的应用)解读
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2021-12-07更新
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134次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
填空题
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较易(0.85)
15. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，若四边形EFGH是矩形，且其周长是20，则四边形ABCD的面积的最大值是___ ．
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2021-12-07更新
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277次组卷
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7卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题山西省吕梁市孝义市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题22.24 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)最值（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题1.16 中点四边形专题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题2.27 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)最值（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题5.27 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)最值（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）山西省吕梁孝义市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
16. 解方程：
（1）x（x＋10）＝﹣9；
（2）x（2x＋3）＝8x＋12
（1）x（x＋10）＝﹣9；
（2）x（2x＋3）＝8x＋12
【知识点】 因式分解法解一元二次方程解读
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2021-12-07更新
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121次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
17. 如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交
，
于E，F两点，交BA的延长线于点G．求证：
．
，于E，F两点，交BA的延长线于点G．求证：．
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2021-12-24更新
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245次组卷
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5卷引用：福建省莆田市“五校”联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
解答题-作图题
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较易(0.85)
18. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（1，3），C（3，1），点P（a，b）是△ABC内的一点．
（1）以点O为中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：A1 ，B1 ，C1 ．注：点A与A1，B与B1，C与C1分别是对应点；
（2）点P的对应点P1的坐标是 ；
（3）若以点O为中心，把△ABC逆时针旋转90°，则点P的对应点P2的坐标是 ，点P1与点P2关于 对称．（填写“x轴”、“y轴”或“原点”）
（1）以点O为中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：A1 ，B1 ，C1 ．注：点A与A1，B与B1，C与C1分别是对应点；
（2）点P的对应点P1的坐标是 ；
（3）若以点O为中心，把△ABC逆时针旋转90°，则点P的对应点P2的坐标是 ，点P1与点P2关于 对称．（填写“x轴”、“y轴”或“原点”）
【知识点】 画旋转图形解读 求绕原点旋转90度的点的坐标解读
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2021-12-07更新
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116次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
解答题-作图题
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适中(0.65)
19. 阅读下列材料，并完成相应学习任务：
一元二次方程在几何作图中的应用
如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍．
因为矩形ABCD的周长是14，面积是12，所以所求作的矩形周长是28，面积是24
若设所求作的矩形一边的长为x，则与其相邻的一边长为14﹣x，所以，得x（14﹣x）＝24，解得x1＝2，x2＝12
当x＝2时，14﹣x＝12；当x＝12时，14﹣x＝2，所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12
如图2，在边AB的延长线取点G，使得AG＝4AB．在AD上取AE＝
AD，以AG和AE为邻边作出矩形AGFE，则矩形AGFE的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍．
学习任务：
（1）在作出矩形AGFE的过程中，主要体现的数学思想是 ；（填出序号即可）
A.转化思想；B．数形结合思想；C．分类讨论思想；D．归纳思想
（2）是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形ABCD的周长和面积的？若存在，请在图1中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由．
一元二次方程在几何作图中的应用
如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍．
因为矩形ABCD的周长是14，面积是12，所以所求作的矩形周长是28，面积是24
若设所求作的矩形一边的长为x，则与其相邻的一边长为14﹣x，所以，得x（14﹣x）＝24，解得x1＝2，x2＝12
当x＝2时，14﹣x＝12；当x＝12时，14﹣x＝2，所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12
如图2，在边AB的延长线取点G，使得AG＝4AB．在AD上取AE＝
AD，以AG和AE为邻边作出矩形AGFE，则矩形AGFE的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍．学习任务：
（1）在作出矩形AGFE的过程中，主要体现的数学思想是 ；（填出序号即可）
A.转化思想；B．数形结合思想；C．分类讨论思想；D．归纳思想
（2）是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形ABCD的周长和面积的
？若存在，请在图1中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由．
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2021-12-07更新
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113次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
20. 漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA＝60米，在水面的跨度BC＝80米，桥面距水面的垂直距离OE＝7米，以桥面所在水平线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；
（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？
（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；
（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？
【知识点】 拱桥问题(实际问题与二次函数)解读
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2021-12-07更新
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504次组卷
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10卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题山西省吕梁市孝义市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题22.32 实际问题与二次函数（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）2023年陕西省西安市阎良区中考数学第一次模拟考试卷（已下线）2023年陕西省西安市雁塔区中考数学第一次模拟考试卷 （已下线）2023年陕西省西安市雁塔区中考数学第一次模拟考试卷变式题21-26题（已下线）专题08 二次函数应用（六大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）（已下线）专题08 二次函数应用（六大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）山西省吕梁孝义市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题08 二次函数应用（六大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）
解答题-问答题
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较易(0.85)
21. 下面是小明解决某数学问题的过程，请认真阅读并解决相应学习任务：
数学问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：（ ）．现已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每个星期的利润达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠？
解：设…，
根据题意，所列出方程：（20﹣x）（300＋
×40）＝6080，
…
根据小明所列方程，完成下列任务：
（1）填空：数学问题中括号处短缺的条件是 ，小明所列方程中未知数x的实际意义是 ．
（2）请你重新设一个未知数，要求所设未知数与小明所列方程中未知数的意义不同，并结合所补充的条件，解决上面的数学问题．
数学问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：（ ）．现已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每个星期的利润达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠？
解：设…，
根据题意，所列出方程：（20﹣x）（300＋
×40）＝6080，…
根据小明所列方程，完成下列任务：
（1）填空：数学问题中括号处短缺的条件是 ，小明所列方程中未知数x的实际意义是 ．
（2）请你重新设一个未知数，要求所设未知数与小明所列方程中未知数的意义不同，并结合所补充的条件，解决上面的数学问题．
【知识点】 营销问题(一元二次方程的应用)解读
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82次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
解答题-证明题
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较难(0.4)
22. 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，将△ADE以点A为中心，顺时针旋转90°，得到△ABF，连接EF．过点A作AG⊥EF，垂足为G．试猜想FG与GE的数量关系，并证明．
（1）独立思考：请你解决老师所提出的问题；
（2）拓展探究：智慧小组在老师所提问题的基础上，连接DG，他们认为DG平分∠ADC．请你利用图2说明，智慧小组所提出的结论是否正确？请说明理由；
（3）问题解决：在图2中，若AD＋DE＝28，则四边形AGED的面积为 ．（直接写出答案即可）
（1）独立思考：请你解决老师所提出的问题；
（2）拓展探究：智慧小组在老师所提问题的基础上，连接DG，他们认为DG平分∠ADC．请你利用图2说明，智慧小组所提出的结论是否正确？请说明理由；
（3）问题解决：在图2中，若AD＋DE＝28，则四边形AGED的面积为 ．（直接写出答案即可）
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2021-12-07更新
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423次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
23. 已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是y轴右侧抛物线上一个动点．
（1）求出点A，B，C的坐标；
（2）如图1，当点D在第四象限时，求出△BCD面积的最大值，并求出这时点D坐标；
（3）当∠DAB＝∠ABC时，求出点D的坐标．
（1）求出点A，B，C的坐标；
（2）如图1，当点D在第四象限时，求出△BCD面积的最大值，并求出这时点D坐标；
（3）当∠DAB＝∠ABC时，求出点D的坐标．
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341次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 一元二次方程的定义 | |
| 2 | 0.94 | 找旋转中心、旋转角、对应点 | |
| 3 | 0.85 | 因式分解法解一元二次方程 | |
| 4 | 0.85 | 解一元二次方程——配方法 | |
| 5 | 0.85 | 根据一元二次方程根的情况求参数 | |
| 6 | 0.94 | 二次函数图象的平移 | |
| 7 | 0.85 | 传播问题(一元二次方程的应用) | |
| 8 | 0.85 | 一元二次方程的根与系数的关系 根据二次函数图象确定相应方程根的情况 | |
| 9 | 0.65 | y=ax²+bx+c的图象与性质 | |
| 10 | 0.65 | 一次函数、二次函数图象综合判断 | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.85 | 利用垂径定理求值 | |
| 12 | 0.94 | 求正多边形的中心角 根据旋转的性质求解 | |
| 13 | 0.94 | y=a（x-h）²+k的图象和性质 | |
| 14 | 0.94 | 增长率问题(一元二次方程的应用) | |
| 15 | 0.85 | y=ax²+bx+c的最值 与三角形中位线有关的求解问题 中点四边形 | |
| 三、解答题 | |||
| 16 | 0.65 | 因式分解法解一元二次方程 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 利用平行四边形的性质证明 利用弧、弦、圆心角的关系求证 | 证明题 |
| 18 | 0.85 | 画旋转图形 求绕原点旋转90度的点的坐标 | 作图题 |
| 19 | 0.65 | 根据判别式判断一元二次方程根的情况 与图形有关的问题(一元二次方程的应用) | 作图题 |
| 20 | 0.85 | 拱桥问题(实际问题与二次函数) | 问答题 |
| 21 | 0.85 | 营销问题(一元二次方程的应用) | 问答题 |
| 22 | 0.4 | 用HL证全等（HL） 根据三线合一证明 根据正方形的性质求面积 | 证明题 |
| 23 | 0.4 | y=ax²+bx+c的图象与性质 面积问题(二次函数综合) | 问答题 |
