湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
湖南
八年级
阶段练习
2024-05-13
92次
整体难度：
适中
考查范围：
数与式、五四制小学衔接、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化
湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
湖南
八年级
阶段练习
2024-05-13
92次
整体难度：
适中
考查范围：
数与式、五四制小学衔接、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化
一、多选题 添加题型下试题
小于50，且
和
有大于1的公因数，则所有二、单选题 添加题型下试题
单选题
|
适中(0.65)
，
，且
，则
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三、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
3. 已知关于x的不等式组
有且只有三个整数解，且一次函数
的图象不经过第四象限，则下列四个数中符合条件的整数
值有（ ）
有且只有三个整数解，且一次函数的图象不经过第四象限，则下列四个数中符合条件的整数值有（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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四、单选题 添加题型下试题
单选题
|
适中(0.65)
4. 若
存在，则可化简为（ ）
存在，则可化简为（ ）A． | B． | C． | D． |
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五、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
5. 如图，己知在
中，
，点C，D，
点在同一条直线上，连接
，
．以下四个选项正确的是（ ）
中，，点C，D，点在同一条直线上，连接，．以下四个选项正确的是（ ）
A．  | B． |
C．若 ，则 | D． |
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多选题
|
较难(0.4)
6. 如图，直线
与
轴交于点
，直线
与交于点
与l交于第一象限内一点
，点
与点
关于
轴对称，点为直线
上一动点，连接
，若
，
，则
的值为（ ）
与轴交于点，直线与交于点与l交于第一象限内一点，点与点关于轴对称，点为直线上一动点，连接，若，，则的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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六、填空题 添加题型下试题
填空题
|
较难(0.4)
7. 左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有___________ 条棱，若棱长均为1、则表面积等于___________ ．
【知识点】 几何体中的点、棱、面解读 已知三视图求侧面积或表面积解读
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是两两不等的实数，且
，则
，若
，则
填空题
|
适中(0.65)
10. 如图，在
内一动点
，
，连接
并延长与
交于点，连接
并延长与
交于点
．若
___________ ．
内一动点，，连接并延长与交于点，连接并延长与交于点．若
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七、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
11. 长沙市某中学举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队，这五个队要进行单循环比赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜，每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分（如2：0或2：1的积分不同），积分均为正整数．
（注：圈中的“2：1”表示在E队与B队的这场比赛中E队赢两局，输一局，E队以2：1的比分战胜B队．）
根据上表回答问题：
（1）当B队的总积分
时，上表中处应填___________ ；
（2）写出C队总积分
的所有可能值为___________ ．
第一组 | A | B | C | D | E | 获胜场数 | 总积分 |
A |
|
|
|
|
|
| |
B |
|
|
|
|
|
| |
C |
|
|
|
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|
| |
D |
|
|
|
|
|
| |
E |
|
|
|
|
|
|
根据上表回答问题：
（1）当B队的总积分
时，上表中处应填（2）写出C队总积分
的所有可能值为【知识点】 比赛积分(一元一次方程的应用)解读
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解答题-计算题
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较难(0.4)
12. 计算：
(1)设实数
，
满足
，求
的最小值．
(2)设
，求
的整数部分．
(1)设实数
，满足，求的最小值．(2)设
，求的整数部分．
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解答题-应用题
|
适中(0.65)
13. 1月份，甲、乙两超市从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲超市用1260元购进的商品数量比乙超市用1470元购进的数量少10件．
(1)求该商品的单价：
(2)2月份，两超市以单价a元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变．
①试用含a的代数式表示两家超市两次购进该商品的平均单价．
②已知
，甲超市1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1260元，求甲超市1月份可能售出该商品的数量．
(1)求该商品的单价：
(2)2月份，两超市以单价a元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变．
①试用含a的代数式表示两家超市两次购进该商品的平均单价．
②已知
，甲超市1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1260元，求甲超市1月份可能售出该商品的数量．
【知识点】 分式方程的实际应用解读 一元一次不等式组应用解读
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解答题-证明题
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较难(0.4)
14. 在
中，点在上，点
在上，连接
和
交于点．
，
．求证：
；
(2)在（1）的条件下，如图2，连接
，若
，求证：平分
；
(3)如图3，
，
，
，
，若
，求
的最小值．
中，点在上，点在上，连接和交于点．
，．求证：；(2)在（1）的条件下，如图2，连接
，若，求证：平分；(3)如图3，
，，，，若，求的最小值．
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解答题-问答题
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较难(0.4)
15. 阅读：多项式
可以分解因式得
，故方程
可以变形为
，解得
或
．通过观察多项式的因式与方程的解的关系，发现，是该方程的解，
是对应多项式的因式．这样，若要把一个多项式分解因式，可以通过对其对应方程的解来确定其中的因式．
运用：已知
，
，其中
为整数，试求出使
有公共因式的全部，并写出相应的公共因式．
可以分解因式得，故方程可以变形为，解得或．通过观察多项式的因式与方程的解的关系，发现，是该方程的解，是对应多项式的因式．这样，若要把一个多项式分解因式，可以通过对其对应方程的解来确定其中的因式．运用：已知
，，其中为整数，试求出使有公共因式的全部，并写出相应的公共因式．
【知识点】 因式分解的应用
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解答题-问答题
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较难(0.4)
16. 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，
，求证：
．证明：左边
右边．
阅读材料二：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为a，b，则面积为
，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：
，当且仅当
时取等号．在中，若
，用
代替a，b得，
，即
，我们把(*)式称为基本不等式．例如：在
的条件下，
，
，当且仅当
，即
时，
有最小值，最小值为 2．
，求
的最小值?
其中一种解法是：
，当且仅当
且时，即
且
时取等号．
请同学们根据以上所学的知识解决下列问题．
(1)若
，求
的最小值________；若
，求
的最小值________．
(2)已知
且，求
的最小值是?
(3)，且
，不等式
恒成立，求的范围?
(4)已知
且
，求
的最小值?
，求证：．证明：左边右边．阅读材料二：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为a，b，则面积为
，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：，当且仅当时取等号．在中，若，用代替a，b得，，即，我们把(*)式称为基本不等式．例如：在的条件下，，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为 2．
，求的最小值?其中一种解法是：
，当且仅当且时，即且时取等号．请同学们根据以上所学的知识解决下列问题．
(1)若
，求的最小值________；若，求的最小值________．(2)已知
且，求的最小值是?(3)
，且，不等式恒成立，求的范围?(4)已知
且，求的最小值?
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：数与式、五四制小学衔接、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型（共 16题）
题型
数量
多选题
4
单选题
2
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、多选题 | |||
| 1 | 0.65 | 整式加减的应用 公因数与最大公因数 | |
| 3 | 0.65 | 由不等式组解集的情况求参数 已知函数经过的象限求参数范围 | |
| 5 | 0.65 | 三角形内角和定理的应用 全等的性质和SAS综合（SAS） 等腰三角形的性质和判定 用勾股定理解三角形 | |
| 6 | 0.4 | 几何问题(一次函数的实际应用) 含30度角的直角三角形 等腰三角形的性质和判定 用勾股定理解三角形 | |
| 二、单选题 | |||
| 2 | 0.65 | 用勾股定理解三角形 | |
| 4 | 0.65 | 运用平方差公式进行运算 运用完全平方公式进行运算 二次根式有意义的条件 利用二次根式的性质化简 | |
| 三、填空题 | |||
| 7 | 0.4 | 几何体中的点、棱、面 已知三视图求侧面积或表面积 | |
| 8 | 0.65 | 整式加减的应用 二次根式有意义的条件 | |
| 9 | 0.65 | 同底数幂相乘 幂的乘方的逆用 同底数幂除法的逆用 加减消元法 | |
| 10 | 0.65 | 三角形内角和定理的应用 全等三角形综合问题 等腰三角形的性质和判定 利用平行四边形的判定与性质求解 | |
| 四、解答题 | |||
| 11 | 0.65 | 比赛积分(一元一次方程的应用) | 问答题 |
| 12 | 0.4 | 有理数四则混合运算 因式分解的应用 y=ax²+bx+c的最值 | 计算题 |
| 13 | 0.65 | 分式方程的实际应用 一元一次不等式组应用 | 应用题 |
| 14 | 0.4 | 三角形内角和定理的应用 全等的性质和SAS综合（SAS） 等腰三角形的性质和判定 用勾股定理解三角形 | 证明题 |
| 15 | 0.4 | 因式分解的应用 | 问答题 |
| 16 | 0.4 | 运用完全平方公式进行运算 利用二次根式的性质化简 不等式的性质 | 问答题 |
