河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

河南 九年级 一模 2018-04-14 503次 整体难度： 适中 考查范围： 数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、统计与概率、函数

一、单选题 添加题型下试题

2018·河南·一模

单选题 | 较易(0.85)

1. 的平方根是（ ）

A．

B．

C．

D．

2018-04-03更新 | 430次组卷 | 3卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

单选题 | 较易(0.85)

2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法(精确到十亿位)，应表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2018-04-03更新 | 165次组卷 | 3卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

单选题 | 较易(0.85)

3. 如图所示，，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

2018-04-03更新 | 411次组卷 | 4卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

单选题 | 适中(0.65)

4. 下列式子一定成立的是（   ）

A．若ac2=bc2,则a=b	B．若ac>bc,则a>b
C．若a>b,则ac2>bc2	D．若a<b,则a(c2+1)<b(c2+1)

2018-04-03更新 | 564次组卷 | 3卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

单选题 | 适中(0.65)

5. 小狗皮皮看到镜子里的自己,觉得很奇怪,此时它所看到的全身像是（   ）

A．（A）

B．（B）

C．（C）

D．（D）

2018-04-14更新 | 199次组卷 | 1卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

单选题 | 适中(0.65)

6. 从-2,3,-4,6,5中任意选两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数y=的图象上的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

2018-04-03更新 | 125次组卷 | 1卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

单选题 | 较易(0.85)

7. 把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（        ）

A．9

B．10

C．11

D．以上都有可能

2018-04-03更新 | 317次组卷 | 4卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

单选题 | 适中(0.65)

8. 如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值为（ ）

A．4

B． +4

C．6

D．2+

2018-04-14更新 | 180次组卷 | 2卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2015·河北·一模

单选题 | 适中(0.65)

9. 如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2016-12-06更新 | 860次组卷 | 6卷引用：2015届河北省中考模拟二数学试卷

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2018·河南·一模

单选题 | 适中(0.65)

10. 如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（     ）

A．（A）

B．（B）

C．（C）

D．（D）

2018-04-03更新 | 243次组卷 | 5卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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二、填空题 添加题型下试题

2018·河南·一模

填空题 | 适中(0.65)

11. 计算(3cos25°-1)⁰-|3-2|+(tan30°)^-1+=________.

2018-04-14更新 | 156次组卷 | 1卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

填空题 | 较易(0.85)

名校

12. 如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C＋∠D的值为_________

2018-04-03更新 | 830次组卷 | 8卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

填空题 | 适中(0.65)

13. 直线y=k₁x+b₁(k₁>0)与y=k₂x+b₂(k₂<0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为10,那么b₂-b₁的值为__________.

2018-04-03更新 | 216次组卷 | 2卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

填空题 | 适中(0.65)

14. “如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”来表示a、b、P、q的大小是_________.

2018-04-14更新 | 158次组卷 | 1卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

填空题 | 适中(0.65)

15. 如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为______秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似．

2021-09-16更新 | 467次组卷 | 11卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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三、解答题 添加题型下试题

2018·河南·一模

解答题-计算题 | 适中(0.65)

16. 小林化简 后说:“在原分式有意义的前提下,分式的值一定是正数.”你同意小林的说法吗?请说明理由

2018-04-03更新 | 135次组卷 | 1卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

17. 如图所示，，，以为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过作于点.

（1）线段与图中哪条线段相等？写出来并加以证明；
（2）若，，从沿方向运动，从出发向运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位.
①当_____秒时，四边形是矩形；
②当_____秒时，四边形是菱形.

2019-12-07更新 | 155次组卷 | 4卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

解答题-作图题 | 适中(0.65)

18. 为了解某中学去年中招体育考试中女生”一分钟跳绳”项目的成绩情况,从中抽取部分女生的成绩,绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一组到第六组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题

(1)本次抽取的女生总人数为         第六小组人数占总人数的百分比为          请补全频数分布直方图;
(2)题中样本数据的中位数落在第          组内;
(3)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀,这个学校九年级共有女生560人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数.

2018-04-03更新 | 392次组卷 | 3卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

19. 如图1所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,
(1)求反比例函数及一次函数的解析式;
(2)点P是x轴上一动点,使|PA-PB|的值最大,求点P的坐标及△PAB的面积;
(3)如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且, ,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.

2018-04-03更新 | 179次组卷 | 2卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

20. 如图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2所示,当伞收紧时P与A重合,当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动,当点P到达B时,伞张得最开,此时最大张角∠ECF=150°,已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米CE=CF=18.0分米.
(1)求AP长的取值范围;
(2)当∠CPN=60°,求AP的值;
(3)在阳光垂直照射下,伞张得最开时,求伞下的阴影(假定为圆面)面积S.(结果保留 )(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)

2018-04-03更新 | 138次组卷 | 1卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2017·河南郑州·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

21. 近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：

A型销售数量（台）	B型销售数量（台）	总利润（元）
5	10	2 000
10	5	2 500

(1)每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？
(2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；
(3)已知A型空气净化器的净化能力为300 m³/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m³/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m^２，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？

2017-05-14更新 | 2368次组卷 | 3卷引用：河南省郑州市2017年毕业年级适应性测试（中考二模）数学试题

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2018·河南·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4)

22. 正方形ABCD和正方形CEFG如图1所示,其中B、C、E在一条直线上,O是AF的中点,连接OD、OG
(1)探究OD与OG的位置关系的值;(写出结论不用证明)
(2)如图2所示,将正方形ABCD和正方形CEFG改为菱形ABCD和菱形CEFG,且∠ABC=∠DCE=120°,探究OD与OG的位置关系,及的比值;
(3)拓展探索:把图1中的正方形CEFG绕C顺时针旋转小于90°的角后,其他条件均不变,问第1问中的两个结论是否发生变化?(写出结论不用证明)

2018-04-03更新 | 344次组卷 | 1卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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2018·河南·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4)

23. 如图1所示,双曲线y=(k≠0)与抛物线y=ax²+bx(a≠0)交于A、B、C三点,已知B(4,2),C(-2,-4),直线CO交双曲线于另一点D,抛物线与x轴交于另一点E.
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点P,使得∠POE+∠BCD=90°?若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2所示,过点B作直线L⊥OB,过点D作DF⊥L于F,BD与OF交于点P,求的值.

2018-04-03更新 | 206次组卷 | 1卷引用：河南省重点中学2018届九年级下学期内部摸底（二、3月）数学试题

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