【推荐3】【阅读理解】
定义：在平面直角坐标系中，对于一个动点，若x，y都可以用同一个字母表示，那么点P的运动路径是确定的．若根据点P坐标求出点P运动路径所对应的关系式是函数，则称由点坐标求函数表达式的过程叫做将点“去隐”．
例如，将点（m为任意实数）“去隐”的方法如下：
设，，
由①得
将③代入②得，整理得，
则直线是点M的运动路径．
【迁移应用】在平面直角坐标系中，已知动点（a为任意实数）的运动路径是抛物线．

(1)请将点Q“去隐”，得到该抛物线表达式；
(2)记（1）中抛物线为W（如图），W与x轴交于点A，B（A在B的左侧），其顶点为点C，现将W进行平移，平移后的抛物线始终过点A，点C的对应点为．
ⅰ）试确定点运动路径所对应的函数表达式；
ⅱ）在直线的左侧，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在长方形中，，是对角线上不与点、重合的一点，过点作于，将沿翻折得到，点在射线上，连接.

(1)如图，若点的对称点落在线段上，的延长线交于点.
求证：；
若，，求证：；
(2)如图，当点的对称点落在的延长线上，此时.
当，时，试通过计算三角形的边长，判断与是否全等，并说明理由；
若将绕点逆时针旋转角度得，射线与相交于点，射线与直线相交于点，试直接写出线段、、、之间的数量关系.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点、点分别在轴、轴的正半轴上，若、满足．

(1)填空：      ，      ；
(2)如图，点P是第一象限内一点，连接AP、OP，使∠APO=45°．过点B作BC⊥OP于点D，交轴于点C，证明：DP=DB．
(3)若在线段OA上有一点M（），连接BM，将BM绕点B逆时针旋转90°得到BN，连接AN交轴于点E，请直接写出点E的坐标（用含有的代数式表示）．