已知
，点P为其内部一点，连结
，在
中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点P为的等角点．
（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”反之，则写“假命题”．
①内角分别为
的三角形存在等角点；_________命题；
②任意的三角形都存在等角点；___________命题；
（2）如图①，点P是的等角点，若
，探究图①中
之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图②，在中，
，若的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，直接写出三个内角的度数．
，点P为其内部一点，连结，在中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点P为的等角点．（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”反之，则写“假命题”．
①内角分别为
的三角形存在等角点；_________命题；②任意的三角形都存在等角点；___________命题；
（2）如图①，点P是
的等角点，若，探究图①中之间的数量关系，并说明理由．（3）如图②，在
中，，若的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，直接写出三个内角的度数．
19-20八年级上·浙江·期中 查看更多[3]
（已下线）浙江八年级上学期期末【压轴75题考点专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（浙教版）（已下线）【新东方】 【2021.5.25】【NB】【初二上】【数学】【NB00014】（已下线）【新东方】【宁波】【初二上】【数学】【00025】
更新时间：2021-04-29 15:28:47
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【推荐1】如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线经过BC的中点E，与AB的延长线交于点F．求证：AE⊥DF．
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【推荐2】如图，已知射线
，
是射线
上的一个动点（不与点
重合），
、
分别在射线上且满足
平分
，
平分
，过作
交
于点
．
（1）若
，求
的度数；
（2）在（1）的条件下，点在上运动，当
，求此时
的大小？
（3）若
，当
为直角三角形时，请直接写出
的度数．
，是射线上的一个动点（不与点重合），、分别在射线上且满足平分，平分，过作交于点．（1）若
，求的度数；（2）在（1）的条件下，点
在上运动，当，求此时的大小？（3）若
，当为直角三角形时，请直接写出的度数．
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名校
【推荐1】平面内有两个锐角
与
，点B在直线
的上方．保持不动，且的一边
，另一边
与直线
相交于点F．
，
，且位置如图1，当点E，O，D在同一条直线上（即点O与点F重合）时，
________°；
(2)若
，
，
，当点E，O，D不在同一条直线上，画出图形并求
的度数（用含α，β的式子表示）．
与，点B在直线的上方．保持不动，且的一边，另一边与直线相交于点F．
，，且位置如图1，当点E，O，D在同一条直线上（即点O与点F重合）时， ________°；(2)若
，，，当点E，O，D不在同一条直线上，画出图形并求的度数（用含α，β的式子表示）．
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【推荐2】已知
．
，求
的大小，并说明理由．
(2)如图
，
与
的角平分线相交于点．
若
，
，则
_______．
试探究
与
的数量关系，并说明你的理由．
(3)如图
，与的角平分线相交于点，过点作
交于点
，若
，求
的度数．
．
，求的大小，并说明理由．(2)如图
，与的角平分线相交于点．若，，则_______．试探究与的数量关系，并说明你的理由．(3)如图
，与的角平分线相交于点，过点作交于点，若，求的度数．
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与
满足
，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
，
，则
________
；
中，
，
，
，若
________（填“是”或“不是”）“准互余三角形”；
上是否存在点
也是“准互余三角形”？若存在，请求出
的长，若不存在，请说明理由；
与
轴交于
轴交于点
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【推荐1】如图，在等边中，
，点
从点出发沿
边向点点以
的速度移动，点
从点出发沿
边向
点以
速度移动．、两点同时出发，它们移动的时间为
秒钟．
(1)请用的代数式表示
和
的长度：
___________，
___________．
(2)若点在到达点后继续沿三角形的边长向点移动，同时点也在继续移动，请问在点从点到点的运动过程中，为何值时，直线
把的周长分成
两部分？
(3)若、两点都按顺时针方向沿三边运动，请问在它们第一次相遇前，为何值时，点、能与的一个顶点构成等边三角形？
中，，点从点出发沿边向点点以的速度移动，点从点出发沿边向点以速度移动．、两点同时出发，它们移动的时间为秒钟．(1)请用
的代数式表示和的长度：___________，___________．(2)若点
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(1)当点C在线段OA的延长线上时．
①求证：
；
②若AD＝2AC，求线段CD的的长；
(2)若点E的坐标为
，连接ED，试问线段ED的长是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．
(1)当点C在线段OA的延长线上时．
①求证：
；②若AD＝2AC，求线段CD的的长；
(2)若点E的坐标为
，连接ED，试问线段ED的长是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】角平分线性质定理描述了角平分线上的点到两边距离的关系，小明发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系．
请完成下列探索过程：
【研究情景】
如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点D．
【初步思考】
（1）若AB＝4，BC＝7，则
＝ ；
【深入探究】
（2）请判断
和
之间的数值关系，并证明；
【应用迁移】
（3）如图2，△ABC和△ECD都是等边三角形，△ABC的顶点A在△ECD的边ED上，CD交AB于点F，若AE＝4，AD＝2，求△CFB的面积．
请完成下列探索过程：
【研究情景】
如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点D．
【初步思考】
（1）若AB＝4，BC＝7，则
＝ ；【深入探究】
（2）请判断
和之间的数值关系，并证明；【应用迁移】
（3）如图2，△ABC和△ECD都是等边三角形，△ABC的顶点A在△ECD的边ED上，CD交AB于点F，若AE＝4，AD＝2，求△CFB的面积．
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