【推荐1】数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．如图1，已知在中，，，，点P为AB边上的一个动点，连接PC，设，，

(1)当时，则 x＝      ；y＝      ；
(2)填表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm	2	1.8	1.7		2	2.3	2.6	3

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（参考数据：；）．
(3)试求y与x之间的函数关系式；
a、建立平面直角坐标系，如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象；
b、结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①                           ；
②                           ．

【推荐3】如图，在中，，，点在边上（不与点，重合），连接，过点作，点与点在直线的两侧，，延长至点，使，连接．

(1)在点，，，中，和点所连线段与相等的是点______；
(2)求的度数；
(3)连接并延长，交于点，则线段与之间的数量关系是______．

【推荐1】综合与实践
问题背景
在综合实践课上，同学们以“图形的平移与旋转”为主题开展数学活动，如图（1)，先将一张等边三角形纸片ABC对折后剪开，得到两个互相重合的△ABD和△EFD，点E与点A重合，点B与点F重合，然后将△EFD绕点D顺时针旋转，使点F落在边AB上，如图（2），连接EC．　　　
　　　
操作发现
（1）判断四边形BFEC的形状，并说明理由；
实践探究
（2）聪聪提出疑问：若等边三角形的边长为8，将图（2）中的△EFD沿射线BC的方向平移a个单位长度，得到△E′F′D′，连接BF′，CE′，若四边形BF′E′C为菱形，如图（3），则a的值为多少？请你帮聪聪解决这个问题，求出a的值；
（3）如果将（2）中聪聪所提问题的平移方向改为：沿射线CB的方向平移a个单位长度，其余条件都不变，则是否还存在四边形BF′E′C为菱形？若存在，直接写出平移距离a的值，若不存在，请说明理由；
（4）老师提出问题：请参照聪聪的思路，若等边三角形的边长为8，将图（2）中的△EFD在平面内进行一次平移，得到△E"F"D"，请在图（4）中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的一个结论，不必证明．

【推荐2】已知点P为抛物线上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m，
（1）①当为直角三角形时，____________；
②当为等边三角形时，求此时“”的解析式；
（2）若P点的横坐标分别为 （n为正整数）时，抛物线“”分别记作“”、“”．．．，“”，设其与x轴另外一交点分别为过作x轴的垂线，垂足分别为．
1）①的坐标为_____________；=_______________；（用含n的代数式来表示）
②当时，求n的值．
2）是否存在这样的，使得若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图（10）所示：等边△中，线段为其内角平分线，过点的直线于交的延长线于.

（1）请你探究：，是否成立?
（2）请你继续探究：若△为任意三角形，线段为其内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.
（3）

【推荐1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E＝∠BAC．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若ACDE，当AB＝16，DE＝4时，求⊙O半径的长．

【推荐3】阅读理解题：一次数学综合实践活动课上，小亮发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可得：，小亮的证明思路如下：过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明．
   
(1)请参照上面小亮的证明思路，利用图①证明．
(2)如图②，在中，是的角平分线，已知，则的值为_________．
(3)如图③，在矩形中，点是上一点，已知，，，连接，平分与交于点，则的长为_________．

【推荐1】在四边形中，点G是上的点，连接，点F是上的点，在上取点H，使，连接．
   
(1)若四边形为正方形．
①如图1，点F为对角线上一点，求证：；
②如图2，若于点F，求证：．
(2)如图3，若四边形为菱形，．
①直接写出与之间的数量关系；
②若，求四边形的面积．

【推荐2】定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
概念理解：
①在互补四边形中，与是一组对角，若则         _
②如图1，在中，点分别在边上，且求证：四边形是互补四边形．

探究发现：如图2，在等腰中，点分别在边上， 四边形是互补四边形，求证：．

推广运用：如图3，在中，点分别在边上，四边形是互补四边形，若，求的值．