题型：解答题-证明题
难度：0.65
引用次数：147
题号：15540231
（1）问题发现：
如图
，在
中，
，
，点
为
的中点，以
为一边作正方形
，点
恰好与点
重合，则线段
与
的数量关系为______；
（2）拓展探究：
在（1）的条件下，如果正方形绕点
旋转，连接、
、，线段与的数量关系有无变化？请仅就图
的情形给出证明；
（3）问题解决：
当正方形旋转到
、、
三点共线时候，直接写出线段的长．
如图
，在中，，，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为______；（2）拓展探究：
在（1）的条件下，如果正方形
绕点旋转，连接、、，线段与的数量关系有无变化？请仅就图的情形给出证明；（3）问题解决：
当正方形
旋转到、、三点共线时候，直接写出线段的长．
更新时间：2022-04-14 14:18:32
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【推荐1】如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一动点
不与B、D重合
，
，
，垂足分别为E、F．
求证：四边形AFPE为矩形；
求证：
；
当EF取最小值时，判断四边形APEF是怎样的四边形？证明你的结论．
不与B、D重合，，，垂足分别为E、F．求证：四边形AFPE为矩形；求证：；当EF取最小值时，判断四边形APEF是怎样的四边形？证明你的结论．
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【推荐2】如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
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的面积为12cm2？
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(0.65)
【推荐1】【模型】如图1，已知
和
均为等腰直角三角形，
，点
为
的中点．过点与
平行的直线交射线
于点
，则点为
的中点．
【拓展】
(1)如图2，将图1中绕点旋转，当，，三点在同一直线上时，求证：
为等腰直角三角形．
【迁移】
(2)如图3，将图1中绕点旋转，当，，三点不在同一直线上时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
和均为等腰直角三角形，，点为的中点．过点与平行的直线交射线于点，则点为的中点．【拓展】
(1)如图2，将图1中
绕点旋转，当，，三点在同一直线上时，求证：为等腰直角三角形．【迁移】
(2)如图3，将图1中
绕点旋转，当，，三点不在同一直线上时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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【推荐2】如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.
（1）证明：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；
（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．
（1）证明：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；
（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．
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的边
上一点，
，
，
逆时针旋转后能够与
重合．
的形状，并说明理由；
的面积．
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真题
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【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由
（2）若AD=2，AC=
，求⊙O的半径．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由
（2）若AD=2，AC=
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名校
【推荐2】[感知]如图①所示，在等腰
中，
，AD平分
，易得
（不需要证明）
(1)[探究]如图②所示，李丽同学将图①的等腰改为任意，AD平分，他通过观察、测量，猜想仍然成立，为了证明自己的猜想，他与同学进行交流讨论，得到了证明猜想的两种方法：
方法1：过点D分别作
于点E，
于点F，利用
与
的面积比证明结论．
方法2：过点B作
交AD延长线于点E，利用
与
相似证明结论．
请你参考上面的两种方法，选择其中的一种方法完成证明．
(2)[应用]如图③所示，在
中，
，
，
，AD平分．若点E在边AB上，
，CE交AD于点F，则
______．
中，，AD平分，易得（不需要证明）(1)[探究]如图②所示，李丽同学将图①的等腰
改为任意，AD平分，他通过观察、测量，猜想仍然成立，为了证明自己的猜想，他与同学进行交流讨论，得到了证明猜想的两种方法：方法1：过点D分别作
于点E，于点F，利用与的面积比证明结论．方法2：过点B作
交AD延长线于点E，利用与相似证明结论．请你参考上面的两种方法，选择其中的一种方法完成证明．
(2)[应用]如图③所示，在
中，，，，AD平分．若点E在边AB上，，CE交AD于点F，则______．
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．判断
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【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上两点，CE与⊙O相切，交DB延长线于点E，且
，连接AC，DC．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求BE的长度．
，连接AC，DC．(1)求证：
；(2)若
，，求BE的长度．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=
，tan∠ACH=2，且点B的坐标为（4，n）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△BCH的面积．
的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，tan∠ACH=2，且点B的坐标为（4，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△BCH的面积．
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是半径为
上的三个点，四边形
是平行四边形，过点
作
的延长线于点
.
的大小；
的中点
，连接
，与
，求四边形
的面积.
