【推荐1】如图，是等边三角形，，分别是边，上的点，，交于点，于点，若．求证：．
       

【推荐2】某个零件的的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B、∠D应分别等于20°和30°，小李量得∠BCD=145°，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

【推荐3】如图，，与交于点是的平分线，若，求．

【推荐1】如图，在中，，点D在边上，将经过旋转后与重合．

(1)这一旋转的旋转中心是点______；
(2)旋转角是多少度？

【推荐3】如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接．

   

(1)若的周长为18，的周长为6，求的长；
(2)若，，求度数．

【推荐1】如图，已知，BD平分．

(1)用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，交BD于点G，连接DE，DF．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)求证：四边形BFDE是菱形．
证明：∵BD平分
∴ ①
∵EF垂直平分BD
∴，
∴
∴
∴ ②
在和中，
∴（ASA）
∴ ③
∵
∴四边形BFDE是平行四边形
∵ ④
∴平行四边形BFDE是菱形

【推荐2】教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．请根据教材中的分析．

（1）结合图①，写出“线段的垂直平分线质定理”完整的证明过程．
（2）定理应用：
如图②，在中，，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．连接MB，若AB=8cm，的周长是14cm．
①求BC的长；
②点P是直线MN上一动点，在运动的过程中，由P，B，C构成的的周长是否存在最小值?若存在，标出点P的位置，并求的周长最小值；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在中，．

(1)利用尺规作图作的垂直平分线，垂足为，交于点，延长至点，使；
(2)若，求的周长．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E．

(1)若∠C=36°，求∠BAD的度数；
(2)过点E作EFBC交AB于点F，求证：FB=FE．

【推荐2】如图，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且.

(1)判断与的大小关系，并说明理由；
(2)若BE=12，CF=5，求△的面积．

【推荐3】如图，在△ABC中，，，交于点D，平分．

(1)求证：；
(2)若，且，求的长度．