【推荐1】阅读理解
阅读下列材料，完成相应任务．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线．求证：BD＝AC．
分析：要证明BD等于AC的一半．可以用“倍长法”将BD延长一倍，如图2，延长BD到E，使得DE＝BD．连接AE，CE．可证四边形ABCE是矩形，由矩形的对角线相等得BE＝AC，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到BD＝AC．

(1)任务一：请你按材料中的分析写出证明过程；
(2)任务二：上述证明方法中主要体现的数学思想是        ；
A.转化思想                  B.类比思想
C.数形结合思想          D.从一般到特殊思想
(3)任务三：如图3，点C是线段AB上一点，CD⊥AB，点E是线段CD的中点，分别连接AD、BE，点F，G分别是AD和BE的中点，连接FG．若AB＝12，AC＝CD＝8，则FG＝        ．

【推荐2】如图1，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，交AD于点E，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD．
（1）求证：四边形ABFE是菱形；
（2）若∠ABC＝90°，如图2所示：
①求证：∠ADO＝∠BCO；
②若∠EOD＝15°，AE＝1，求OC的长．

【推荐3】如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．

【推荐1】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

【推荐2】如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（－2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）.
（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′；（不要求写作法）

（2）求⊙P在轴上截得的线段长度；
（3）直接写出圆心P′到直线MN的距离．

【推荐3】如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，

(1)求∠ADB的度数；
(2)若OE＝3，OA＝5，求BC的长．

【推荐1】已知：是的直径，C为上一点，将绕着点B逆时针旋转一定的角度得到，交于E点，若点D在上，连接交于点F．

(1)直接判断与的位置关系；
(2)求证：；
(3)若，，求阴影部分的面积．

【推荐2】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点A在半径为5的⊙O上，点O在直线l上．
(1)如图①，若⊙O经过点C，交BC于点D，求CD的长．
(2)在(1)的条件下，若BC边交l于点E，OE=2，求BE的长．
(3)如图②，若直线l还经过点C，BC是⊙O 的切线，F为切点，则CF的长为____．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，BE交AC于点F，BC＝FC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BF＝3EF，求tan∠ACE的值．

【推荐1】如图，AD是△ABC的角平分线，，以AC上一点O为圆心，作过点A和点D的⊙O，与AC交于另一点E，连接DE

(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若，，求⊙O的半径