【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P在抛物线上，点P的横坐标为-2，过点P向y轴作垂线，垂足为E，点D为y轴正半轴上一个动点，连接，设点D的纵坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）
(3)在（2）的条件下，点A为直线上一点，点A的纵坐标为-5，作轴，垂足为F，直线交于点G，，过点A作y轴的平行线与过点D所作的x轴的平行线交于点M，连接，点N为上一点，连接，，求点N的坐标．

【推荐2】在Rt⊿POQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点A、B，
(1)求证：MA=MB
(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，⊿AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不                 
存在．请说明理由．

【推荐3】如图，已知在中，对角线交于点O，，E，F分别在线段，上，且，连接．

(1)求证：；
(2)若．
①求的长；
②求直线与之间的距离．

【推荐1】如图所示中，，，的平分线相交于点，于点，于点．

(1)求证：四边形为正方形；
(2)若，，则的长为_________．

【推荐2】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm，解决下列问题：
（1）求证：BE⊥AG；
（2）求线段DH的长度的最小值．

【推荐3】如图，长方形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处．
   
(1)当时，           ；
(2)连接 ，当为直角三角形时，求的长．

【推荐1】ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．
求证：AC是O的切线．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）如果，PD＝，求PA的长．

【推荐3】如图，ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，AE是⊙O的直径，连接EC

（1）求证：；
（2）若，于点，，，求的值

【推荐1】如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，过点作的延长线于点，已知平分．
   
(1)求证：是切线；
(2)如图1，若，，求的半径和的长；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接，若，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，点在半径为8的上，过点作的切线，交的延长线于点．连接，且．

(1)求证：；
(2)求图中阴影部分的面积．