【推荐1】如图，中，弦与相交于点E，，连接．求证：．
   

【推荐2】如图，AB∥CD，连结AD，点E是AD的中点，连结BE并延长交CD于F点．

（1）请说明△ABE≌△DFE的理由；
（2）连结CE，AC,若CB⊥CD，AC=CD,∠D=30°，CD=2，求BF的长．

【推荐3】已知，ABC是等边三角形，点D在AC边上，且DB=DE，点E在 BC延长线上．

(1)如图1，若点D是AC的中点，求证：AD=CE；
(2)如图2，若点D不是AC的中点，在CB上截取CF=CD，连接DF，则（1）中的结论还成立吗？若成立给出证明，若不成立，说明理由．

【推荐1】在学习实数时，我们知道了正方形对角线的长度是边长的倍，所以等腰直角三角形的底边长是腰长的倍例如，图中的四边形是正方形，是等腰直角三角形，则．
小明遇到这样一个问题：如图，在等腰三角形中，于点，求的长．
小明发现：如图，分别以为对称轴，分别作出的轴对称图形，点的对称点分别为，延长交于点，可以得到正方形，根据轴对称图形的性质和正方形四条边都相等就能求出的长，请直接写出：的长为___________ ，的长为___________ ，的长为___________ ；
参考小明思考问题的思路和方法，解决问题：
如图，在平面直角坐标系中,点，点是两外角的角平分线和的交点，求点的坐标．
   

【推荐2】如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，F是的中点，连接并延长交于点G．

(1)求证：．
(2)若，，求的度数．

【推荐3】如图，点D在线段上，，，．

(1)尺规作图：作的平分线，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的基础上证明：．
证明：∵，
∴______，
在和中，

∴，
∴______
∵______，
∴（“三线合一”）

【推荐1】如图，长方形中，， ，F为上一点，将长方形沿折痕折叠，点D恰好落在上的点E处，求的长．
   

【推荐2】如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A₁处，当AB=1时，求△A₁DC的面积．